高一数学上学期期末复习第 3 讲 函数的单调性与最值【考点梳理】1．函数的单调性（1）单调函数的定义设函数的定义域为，区间，如果取区间中的任意两个值，改变量，①当时，就称函数在区间上是增函数；②当时，就称函数在区间上是减函数.（2）单调性、单调区间的定义若函数在区间上是 或 ，则称函数在这一区间上具有（严格的）单调性，区间叫做的单调区间.2．函数的最值前提设函数的定义域为 ，如果存在实数满足条件① 对于任意，都有；②存在，使得③ 对于任意，都有 ；④ 存在，使得结论为最大值为最小值【考点自测】1．下列四个函数中，在区间上是减函数的是（ ）A．B．C．D．2．如果函数在上是增函数，对于任意的，则下列结论正确的是（ ）①；②；③；④.A．①②③④B．①②④C．①④D．①③④3．函数的单调递增区间是（ ）A．B．C．（－1,1）D．（1,3）4．若与在区间上都是减函数，则 的取值范围是（ ）A．B．C．（0,1）D．5．若函数的单调递增区间是，则 ＝ .6．函数在上的最大值和最小值分别是 .7．对，记函数的最小值是 .8．设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则 ＝ .9．函数的最大值为 .10．已知函数，（ 是常数且），对于下列命题：① 函数的最小值是－1；②函数在 R 上是单调函数；③ 若在上恒成立，则 的取值范围是；④ 对任意的且，恒有.其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）.11．判断函数在上的单调性.第 3 讲 函数的单调性与最值答案【考点梳理】1．（2）增函数； 减函数2．③； ④【考点自测】1．D2. A3. D4. D5. －66. ；17．8. 4 9. 10. ①③④11．在上单减，在上单增.证明： ∵ ∴ 又∴ ∴在上单减同理可证在上单增.易错题：1．函数的单调增区间为 .2．函数的单调增区间为 .3．函数是区间上的减函数，若，则实数 的取值范围是 .4．函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是 .5．已知函数的定义域为且满足，当时，.（1）求；（2）证明为增函数；（3）解不等式.6．已知函数的定义域是，且满足，如果对于，都有.（1）求；（2）解不等式.
