课 题 切割线定理 教学目标 1．理解切线长的概念，掌握切线长定理并会运用它解决有关问题； 2 ．理解弦切角的概念，掌握弦切角定理及其推论，并会运用它们解决有关问题，通过弦切角定理的证明，进一步了解分情况证明数学命题的思想和方法； 3 ．使学生理解切割线定理及其推论间的相互关系，并能综合运用它们解决有关问题； 重点、难点 重点：理解切线长的概念，掌握切线长定理并会运用它解决有关问题；理解弦切角的概念，掌握弦切角定理及其推论，并会运用它们解决有关问题，通过弦切角定理的证明，进一步了解分情况证明数学命题的思想和方法； 难点：切割线定理的综合运用 考点及考试要求 理解切线长的概念，掌握切线长定理并会运用它解决有关问题；了解切割线定理及其推论间的相互关系，并能综合运用它们解决有关问题； 教学内容 【知识点小结】 1．切线长概念 切线长是在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长度，“切线长”是切线上一条线段的长，具有数量的特征，而“切线”是一条直线，它不可以度量长度。 2．切线长定理 对于切线长定理，应明确（1）若已知圆的两条切线相交，则切线长相等；（2）若已知两条切线平行，则圆上两个切点的连线为直径；（3）经过圆外一点引圆的两条切线，连结两个切点可得到一个等腰三角形；（4）经过圆外一点引圆的两条切线，切线的夹角与过切点的两个半径的夹角互补；（5）圆外一点与圆心的连线，平分过这点向圆引的两条切线所夹的角。 3．弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角。 4．弦切角定理：弦切角等于其所夹的弧所对的圆周角； 5．切割线定理：已知O 中，PT 切O 于T ，割线PB 交O 于 A ，则有2PTPA PB。证明方法：连结TA 、TB ，证：PTBPAT 6．切割线定理推论：已知PB 、PD 为O 的两条割线，交O 于 A 、C ，则有PA PBPC PD，证明方法：过P 作 PT 切O 于T ，用两次切割线定理。 P T O A B P A B C D O 【经典例题】 【例1】已知：如图，PA 切圆于A ，BC 为圆直径，BADP ，1 5PAcm，5PBcm。求BD 的长。 【例2】如图所示，Rt ABC中，BAC9 0 0 ，以AB 为直径的O 交BC 于点D ，切线DE 交AC 于E 。求证：DEAC 12。 【例3】如图所示，PA 、PB 是O 的切线，A 、B 为切点，PQOQ于Q ，交AB 于M ，求证：2OAOM OQ。 A B O D E C O A M...
