第四篇 解析几何 几何和代数携起手来，两者都变得更加丰富多彩，解析几何就此诞生。 《超级画板》动态作图功能的原理，正是来自解析几何。 在《超级画板》的免费版本中，文本作图对解析几何的支持相当全面。有关坐标点，圆锥曲线，参数方程表达的曲线以及极坐标下的点与曲线的作图，可谓应有尽有。这些功能的使用方法都是直来直去，无需技巧。 因此，本篇的例子更着重于数学上的理解和设计，而不是软件的操作。 一 直线的斜率和方程 用数据（坐标）来表示事物（点）的位置，这比较容易想到。人们在观测星象和航海活动中，早就用了这种方法。 真正不平凡的思想，是用方程来表示曲线。有了用方程表示曲线的想法，解析几何也就应运而生了。 解析几何入门的最重要的一步，就是记着和理解这件事：所有坐标满足某个方程的点的集合，就是该方程的曲线。 也就是说：一方面，曲线上的点的坐标都满足曲线的方程；另一方面，坐标满足方程的点都在曲线上。 最简单的二元方程是二元一次方程，二元一次方程的曲线是直线。 在学习解析几何之前先学过一次函数，一次函数可以看成是二元一次函数的特款。知道一次函数的图像是直线，就不难理解二元一次方程的曲线是直线了。 打开本书配套资源中的文件 4-1直线和方程, 如图 4-1。 图 4-1 在图 4-1中画出了方程为 y=kx+b的直线。拖动 y轴上的点 B可以改变截距 b，拖动变量尺上的滑钮可以改变斜率 k。点 A是直线上的任意点，点 C是平面上的任意点。图上显示了点 A和点 C的坐标的测量数据，并显示出分别将两点坐标代入表达式 y-(kx+b)的计算结果。直线上的点 A的坐标总能使表达式为 0，即满足直线的方程。当点 C在直线之外时，其坐标代入后的计算结果不为 0；当点 C接近直线时，计算结果接近于 0。细心观察还可以发现，点 C在直线的一侧时，该表达式计算结果为负，在直线另一侧时为正。 从左方工作区，按对象编号可以了解到制作过程大体如下（其中的对象编号和测量数据名保持和文件一致。由于文件制作过程可能有修改，可能和你作的不同）： 1． 执行文本作图命令 Variable(k, ); 作出参数k的变量尺； 2． 执行文本作图命令 Point(0,b , ,b , , ); 作出点 B, 编号为 6； 3． 执行文本作图命令 LineOfPointSlope(6,k , ); 过 B作斜率为 k的直线； 4． 作自由点C, 编号为8; 5． 执行文本作图命令MeasureXCoor(8); 测量出点C的x坐标m001； 6． 执行...
