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超级画板《动态几何教程》4解析几何VIP免费

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第四篇 解析几何 几何和代数携起手来,两者都变得更加丰富多彩,解析几何就此诞生。 《超级画板》动态作图功能的原理,正是来自解析几何。 在《超级画板》的免费版本中,文本作图对解析几何的支持相当全面。有关坐标点,圆锥曲线,参数方程表达的曲线以及极坐标下的点与曲线的作图,可谓应有尽有。这些功能的使用方法都是直来直去,无需技巧。 因此,本篇的例子更着重于数学上的理解和设计,而不是软件的操作。 一 直线的斜率和方程 用数据(坐标)来表示事物(点)的位置,这比较容易想到。人们在观测星象和航海活动中,早就用了这种方法。 真正不平凡的思想,是用方程来表示曲线。有了用方程表示曲线的想法,解析几何也就应运而生了。 解析几何入门的最重要的一步,就是记着和理解这件事:所有坐标满足某个方程的点的集合,就是该方程的曲线。 也就是说:一方面,曲线上的点的坐标都满足曲线的方程;另一方面,坐标满足方程的点都在曲线上。 最简单的二元方程是二元一次方程,二元一次方程的曲线是直线。 在学习解析几何之前先学过一次函数,一次函数可以看成是二元一次函数的特款。知道一次函数的图像是直线,就不难理解二元一次方程的曲线是直线了。 打开本书配套资源中的文件 4-1直线和方程, 如图 4-1。 图 4-1 在图 4-1中画出了方程为 y=kx+b的直线。拖动 y轴上的点 B可以改变截距 b,拖动变量尺上的滑钮可以改变斜率 k。点 A是直线上的任意点,点 C是平面上的任意点。图上显示了点 A和点 C的坐标的测量数据,并显示出分别将两点坐标代入表达式 y-(kx+b)的计算结果。直线上的点 A的坐标总能使表达式为 0,即满足直线的方程。当点 C在直线之外时,其坐标代入后的计算结果不为 0;当点 C接近直线时,计算结果接近于 0。细心观察还可以发现,点 C在直线的一侧时,该表达式计算结果为负,在直线另一侧时为正。 从左方工作区,按对象编号可以了解到制作过程大体如下(其中的对象编号和测量数据名保持和文件一致。由于文件制作过程可能有修改,可能和你作的不同): 1. 执行文本作图命令 Variable(k, ); 作出参数k的变量尺; 2. 执行文本作图命令 Point(0,b , ,b , , ); 作出点 B, 编号为 6; 3. 执行文本作图命令 LineOfPointSlope(6,k , ); 过 B作斜率为 k的直线; 4. 作自由点C, 编号为8; 5. 执行文本作图命令MeasureXCoor(8); 测量出点C的x坐标m001; 6. 执行...

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