我的高效课堂教学设计课题：勾股定理（一）科目初中数学教学对象八年级学生课时一提供者魏壮丽单位盂县西烟中学一、教学目标知识与技能：1了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。2了解利用拼图验证定理的方法。3利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三边。过程与方法:1在勾股定理探索方法中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。2经历观察与发展直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。情感、态度与价值观:1通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。2在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。二、教学内容分析勾股定理是义务教育新课程标准人教版第十八章第一课时内容。勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中和现实世界也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有基础上对直角三角形有进一步的认识和理解，对于以后求解三角形问题有着重要作用。三、学情分析八年级学生对几何图形的观察分析能力已初步形成。部分基础好的学生解题思维能力比较高，能正确归纳所学知识形成解决问题思路。但针对所教班级学生程度普遍较差，要求教师加大引导能力，在充分复习所用到的三角形知识中引导学生探究发现，四、教学策略选择与设计本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探究、合作交流的学习方法，在辅助教师讲解提问，让学生经历数学知识的形成与应用过程。五、教学重点及难点重点：探索和验证勾股定理及其简单应用。难点：用拼图的方法验证勾股定理和用勾股定理求三角形边长。六、教学过程教师活动学生活动设计意图（一）复习提问，引出新课提问：你们对直角三角形的边、角都有哪些了解？预案：学生易答：直角三角形中有一个直角，两个锐角互余；三角形两边之和大于第三边等.预设问题：直角三角形的三边长之间满足怎样的等量关系呢？为什么？你能直接从图形中看出来吗？学生讨论直角三角形中的边、角关系。激发学生探索勾股定理的兴趣.（每一个小正方形的边长记作“1”）RQP度量43结论12BCA从而引出今天我们将共同探讨问题——直角三角形三边的数量关系.（二）探究新知，形成方法【活动1】：勾股定理的发现过程——“地砖里的秘密？”地砖中隐含着直角三角形三边关系的什么“秘密”呢？预设问题：问题1：地砖是由全等的直角三角形拼接而成的，每个直角三角形都相邻三个正方形，这三个正方形面积间有怎样的关系？你是怎样看出来的？问题2：如果用直角三角形三边长来分别表示这三个正方形的面积，又将反映三边怎样的数量关系？【发现】【活动2】：一般直角三角形三边关系？鼓励学生在图2的网格图中尝试探索“图中直角三角形三边的长”．已知：Rt求AB的长．（图2）预设问题：1)正方形P、Q的面积为什么易求？2)正方形R的面积不易求的原因是什么？3)怎样将正方形R的面积转化为几个“格点图形”的面积和或差来计算呢？【活动1】在两个问题的引领下，学生逐渐发现三个正方形面积间的关系，转化为等腰直角三角形的三边关系，的猜想.【活动2】学生小组合作，在网格纸上画图探究正方形R的面积，从而探究出一般直角三角形的三边关系。通过【活动1】对地砖中图形的探索培养学生能够用数学的眼光认识生活中现象的能力；将面积关系转化为等腰直角三角形三边长之间的数量关系，让学生体验“面积法”在几何证明中的作用，为探索一般直角三角形三边关系提供了方法线索。【活动2】对一般的直角三角形的三边关系进行探究，让学生进一步体验利用面积法，也再次为猜想提供有力证据；不仅如此，正方形R面积的计算方法已经体现“割”和“补”的思想，这为下一步应用面预案：由此发现一般的直角三角形三边具有怎样的关系？预案：已知：Rt求AB的长．【板书】猜想:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.【活动3】验证猜想已知：Rt求证：预案1：可代表边长为的正方形的面积，那么就存在一个边长为的正方形，需要四条长为的线段，即四个与全等的直角三角形，用这样的四个三角形能拼成边长为的正方形吗？...
