函数定义域、值域和映射讲义VIP免费

函数定义域1．函数的定义域就是使函数式的集合常见的三种题型确定定义域：2．（1）已知函数的解析式，就是如：①，则；②，则；③，则；④，则；⑤，则；⑥是整式时，定义域是全体实数。（2）复合函数f[g(x)]的有关定义域，就要保证内函数g(x)的域是外函数f(x)的域.（3）实际应用问题的定义域，就是要使得有意义的自变量的取值集合.例1。求下列函数的定义域(1)例2（1）若1−(n+1)xn+nxn+1(1−x)2的定义域为［－1，1］，求函数n1的定义域（2）若nn的定义域是［－1，1］，求函数n1的定义域若函数f(x)的定义域是［0，1］，则f(x+a)·f(x-a)（0＜a＜21）的定义域是（）A.B.［a，1-a］C.［-a，1+a］D.［0，1］等腰梯形ABCD的两底分别为，作直线交于，交折线ABCD于，记，试将梯形ABCD位于直线左侧的面积表示为的函数，并写出函数的定义域。例3如图，等腰梯形ABCD内接于一个半径为r的圆，且下底AD＝2r，如图，记腰AB长为x，梯形周长为y，试用x表示y并求出函数的定义域一、求下列函数的定义域（1）y=11+1x（2）y=4√(x2−3x−4)3|x+1|−2（3）y=√2x2−1+(x+1)0（5）函数y＝√1−x2−√x2−1(6)y＝√3x−x2|x−1|−1;函数值域一、函数值域基本知识1．定义：在函数()yfx中，与自变量x的值对应的因变量y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域（或函数值的集合）。2．确定函数的值域的原则①当函数()yfx用表格给出时，函数的值域是指表格中实数y的集合；②当函数()yfx用图象给出时，函数的值域是指图象在y轴上的投影所覆盖的实数y的集合；③当函数()yfx用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定；④当函数()yfx由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义确定。二、常见函数的值域，这是求其他复杂函数值域的基础。函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用什么方法球函数的值域均应考虑其定义域。一般地，常见函数的值域：1.一次函数0ykxbk的值域为R.2.二次函数20yaxbxca，当0a时的值域为24,4acba，当0a时的值域为24,4acba.，3.反比例函数0kykx的值域为0yRy.题型一：二次函数)0()(2acbxaxxf的值域（最值）1、二次函数)0()(2acbxaxxf，当其定义域为R时，其值域为22404404acbyaaacbyaa2、二次函数)0()(2acbxaxxf在区间,mn上的值域(最值)首先判定其对称轴2bxa与区间,mn的位置关系（1）若,2bmna,则当0a时，()2bfa是函数的最小值，最大值为(),()fmfn中较大者；当0a时，()2bfa是函数的最大值，最大值为(),()fmfn中较小者。（2）若,2bmna,只需比较(),()fmfn的大小即可决定函数的最大（小）值。特别提醒：①若给定区间不是闭区间，则可能得不到最大（小）值；②若给定的区间形式是,,,,,,,abab等时，要结合图像来确函数的值域；③当顶点横坐标是字母时，则应根据其对应区间特别是区间两端点的位置关系进行讨论。例1：已知22fxx的定义域为3,，则fx的定义域为。例2：已知211fxx，且3,4x，则fx的值域为。题型三：一次分式函数的值域1、反比例函数)0(kxky的定义域为0xx，值域为0yy2、形如：cxdyaxb的值域：（1）若定义域为bxRxa时，其值域为cyRya（2）若,xmn时，我们把原函数变形为dbyxayc，然后利用,xmn（即x的有界性），便可求出函数的值域。例4：当3,1x时，函数1321xyx的值域。（2）已知312xfxx，且3,2x，则fx的值域为。题型四：二次分式函数22dxexcyaxbxc的值域一般情况下，都可以用判别式法求其值域。但要注意以下三个问题：①检验二次项系数为零时，方程是否有解，若无解或是函数无意义，都应从值域中去掉该值；②闭区间的边界值也要考查达到该值时的x是否存在；③分子、分母必须是既约分式。例6：2216xxyxx；例7：2221xxyx...