高中数学解题技巧归纳

高中数学破题技巧主讲人：徐德桦(绍兴一中)一、列举法【方法阐释】列举法就是通过枚举集合中所有的元素，然后根据集合的基本运算进行求解的方法。这种方法适用于数集的有关运算以及集合类型的新定义运算问题，也适用于一些集合元素比较少而且类型比较单一类型的题目，如排列组合等等。【典型实例】设 P,Q 为两个非空实数集合，定义集合 P*Q 二 ｛ z|z 二 a/b,aWP,bWQ ｝ ，若 P 二 ｛ -1,0,1｝,Q=｛-2,2｝，则集合 P*Q 中元素的个数是()A.2B.3C.4D.5二、定义法【方法阐释】利用定义判断充分条件和必要条件的方法就是最基本的、最常规的方法(回忆一下这些条件的判断方法),一般拿到陌生的题目或者一些新定义类型的题目都需要从定义和性质出发寻找突破口。【典型实例】"(m-1)(a-1)>0"是"logam>0”的()(logam 意思就是以 a 为底 m 的对数)A•充分不必要条件B•必要不充分条件C•充要条件D.既不充分也不必要条件三、特殊函数法【方法阐释】对于一些小题目(譬如,选择题和填空题)一般不需要详细的过程和步骤,只要有一种预感和能说服自己的理由可以尝试地使用一些特定的函数或者说特殊值。给定函数 f(x)具备的一些性质来研究它另外的一些性质。对于能看出来是定值的题目一般也宜用特殊值法。【典型实例】定义在 R 上的函数 f(x)关于(2,0)对称，且在［2,+无穷)上单调递增，如果 x1+x2>4,且(x1-2)(x2-2)<0,则 f(x1)+f(x2)与 0 的大小关系是()A. f(x1)+f(x2)>0B. f(x1)+f(x2)=0C. f(x1)+f(x2)<0D. 无法判断四、换元法【方法阐释】这是一种高中阶段最常用的数学解题方法，贯穿于高中所有的阶段。解题过程就是将复杂的抽象的难以分辨和讨论的问题转化为简单具体直接而且熟悉的问题。例如，求函数 y二 xA4+2xA2-8 的最值，就可以 t=xA2(t>=0),这里 t 的范围需要特别注意。【典型实例】若 2=0,为 2x-6+lnx,在 x<=0,为 xA2-2 的零点个数是.六、构造函数法【方法阐释】导数是解决函数问题的一个有力的工具，但是有些...