2024年人教版高中数学必修第一册：第3章《章末复习课》

第 8 页精品文档---下载后可任意编辑2024 年人教版高中数学必修第一册：第 3 章?章末复习课?(含答案详解) 1、求函数的定义域【例 1】 (1)求函数 y＝＋－的定义域．(2)将长为 a 的铁丝折成矩形，求矩形面积 y 关于一边长 x 的解析式，并写出此函数的定义域．[解] (1)解不等式组得故函数的定义域是{x|1≤x≤5 且 x≠3}．(2)设矩形的一边长为 x，那么另一边长为(a－2x)，所以 y＝x·(a－2x)＝－x2＋ax，定义域为.1．已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．2．实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还应考虑使实际问题有意义．1．函数 f(x)＝＋(3x－1)0 的定义域是( )6nA. B.C.D.∪D [由得 x1 且 x≠，应选 D.]求函数的解 2、析式【例 2】 (1)函数 f(x)在 R 上为奇函数，当 x0 时，f(x)＝＋1，那么 f(x)的解析式为______．(2)f＝＋，那么 f(x)的解 析 式 为 ________ ． (1)f(x) ＝ (2)f(x) ＝ x2 － x ＋ 1 ， x∈( －∞ ， 1)∪(1 ， ＋ ∞ ) [(1) 设 x0 ， 那 么 － x0 ， ∴ f( － x) ＝ ＋1. f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即－f(x)＝＋1，∴f(x)＝－－1. f(x)是奇函数，∴f(0)＝0，∴f(x)＝(2)令 t＝＝＋1，那么 t≠1.把 x＝代入 f＝＋，得 f(t)＝＋＝(t－1)2＋1＋(t－1)＝t2－t＋1.所以所求函数的解析式为 f(x)＝x 3、2－x＋1，x∈(－∞，1)∪(1，＋∞)．]求函数解析式的题型与相应的解法(1)形如 f(g(x))的解析式求 f(x)的解析式，使用换元法或配凑法.(2)函数的类型(往往是一次函数或二次函数)，使用第 9 页精品文档---下载后可任意编辑待定系数法.6n(3)含 f(x)与 f(－x)或 f(x)与，使用解方程组法.(4)一个区间的解析式，求另一个区间的解析式，可用奇偶性转移法.2．(1)f(x)－3f(－x)＝2x－1，那么 f(x)＝________.(2)二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b∈R，a≠0)满足条件：①当 x∈R 时，f(x)的图象关于直线 x＝－1 对称；② f(1)＝1；③ f(x)在 R 上的最小 4、值为 0.求函数 f(x)的解析式．(1)x＋ [由于 f(x)－3f(－x)＝2x－1，以－x 代替 x 得 f(－x)－3f(x)＝－2x－1，两式联立得f(x)＝x＋.](2)[解] 由于 f(x)的对称轴为 x＝－1，所以－＝－1即 b＝2a，又 f(1)＝1，即 a＋b＋c＝1，由条件③知：a0，且＝0，即 b2＝4ac，由上可求得 a＝，b＝，c＝，所以 f(x)＝x2＋x＋....