1 / 7 计 数 专 题 学 习 目 标 1.正 确 理 解 “标数”法计算路径数目； 2.正 确 理 解 “加法原理 ”、“乘法原理 ”的意义和运用场景； 2.正 确 理 解 “排列”、“组合”的意义、区别和计算公式； 3.正 确 掌握“优选法”“捆绑法”、“插空法”、“隔板法”这些排列组合解 题技巧， 理 解 各种排列组合解 题技巧的原理 ，所解 决的问题类型及其解 题方法； 一.标 数 法 例题：在左下图中，从 A 点沿实线走最短路径到 B 点，共有多少条不同路线？ 分析与解 ：题目要求从左下向右上走，所以走到任一点，例如右上图中的 D 点，不是经过左边的 E 点，就是经过下边的 F 点。如果到 E 点有 a 种走法（此处 a＝6），到 F 点有 b 种走法（此处 b＝4），根据加法原理 ，到 D 点就有（a＋b）种走法（此处为 6＋4=10）。我们可以从左下角 A 点开始，按加法原理 ，依次向上、向右填上到各点的走法数（见右上图），最后得到共有 35 条不同路线。 二. 加乘原理 加法原理 ： 分情况、分类计数； 乘法原理 ：分步骤完成，各步骤单独计数，再连乘； 加乘混合：加法、乘法混合使用； （1）一个步骤内有多种情况时，在计算本步骤时用加法，再总体用乘法计算出所有情况； （2）总体分几种情况，分别计算各种情况时分步骤用乘法，再将各种情况汇总用加法 加法原理 与乘法原理 的区别：乘法原理 和加法原理 是两个重要而常用的计数法则，在应用时一定要注意它们的区别。乘法原理 是把一件事分几步完成，这几步缺一不可，所以完成任务的不同方法数等于各步方法数的乘积；加法原理 是把完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务（一步完成任务），所以完成任务的不同方法数等于各类方法数之和。 2 / 7 例 题 ： 由 A 村 去 B 村 有 2 条 路 可 走 ， 由 B 村 去 C 村 有 4 条 路 可 走 ， 问 从 A 村 经 B 村 去 C 村 ， 共 有 多少 种 不 同 的 走 法 ？ 三.排 列 组 合 排 列 ： 有 顺 序 要 求 （ 交 换 顺 序 ， 就 产 生 新 的 计 数 ） 乘 法 原 理 ； A52=5×4 从 n个 不 同 的 元 素 中 取 出 m ( mn)个 元 素 ， 按 照 一 定 的 顺 序 排 成 一 列 ， 叫 做 从 n个 不 同 元 素 中 取出 m 个 元 素...
