例题精讲板块一 正方形格点问题在一张纸上，先画出某些水平直线和某些竖直直线，并使任意两条相邻的平行线的距离都相等 (一般规定是 1 个单位)，这样在纸上就形成了一种方格网，其中的每个交点就叫做一种格点．在方格网中，以格点为顶点画出的多边形叫做格点多边形，例如，右图中的乡村小屋图形就是一种格点多边形．那么，格点多边形的面积怎样计算？它与格点数目有无关系？假如有，这两者之间的关系能否用计算公式来体现？下面就让我们一起来探讨这些问题吧！用 N 表达多边形内部格点，L 表达多边形周界上的格点，S 表达多边形面积，请同学们分析前几种例题的格点数．我们能发现如下规律：．这个规律就是毕克定理．毕克定理若一种格点多边形内部有 N 个格点，它的边界上有 L 个格点，则它的面积为．【例 1】用 9 个钉子钉成互相间隔为 1 厘米的正方阵(如右图)．假如用一根皮筋将合适的三个钉子连结起来就得到一种三角形，这样得到的三角形中，面积等于 1 平方厘米的三角形的个数有多少？ 面积等于 2 平方厘米的三角形有多少个？【解析】面积等于 1 平方厘米的三角形有 32 个． 面积等于 2 平方厘米的三角形有 8 个．(1)面积等于 1 平方厘米的分类记录如下： ① ② ③ 底为 2，高为 1 底为 2，高为 1 底为 1，高为 2 3×2=6(个) 3×2=6(个) 3×2=6(个) 格点型面积 ④ ⑤ ⑥ 底为 1，高为 2 底为 2，高为 1 底为 1，高为 2 3×2=6(个) 2×2=4(个) 2×2=4(个)因此，面积等于 1 平方厘米的三角形的个数有：6+6+6+6+4+4=32(个)．(2)面积等于 2 平方厘米的分类记录如下： 3×2=6( 个 ) 1×2=2(个)因 此 ，面 积 等 于 2平方厘米的三角形的个数有：6+2=8(个)．【例 2】如图，的方格纸上放了 16 枚棋子，以棋子为顶点的正方形有 个． 【解析】根据正方形的大小，分类数正方形．共能构成五种大小不一样的正方形(如右图)．的正方形：9 个；的正方形：4 个；的正方形：1 个；以正方形对角线为边长的正方形：4 个；以长方形对角线为边长的正方形：2 个．故可以构成(个)正方形．【例 3】判断下图形哪些是格点多边形？ 【解析】根据格点多边形的定义可知，图形的边必须是直线段，顶点要在格点上！因此只有⑴是格点多边形．【例 4】如图，计算各个格点多边形的面积．⑶⑵⑴ ⑹⑸⑷【解析】本题所给的图形都是规则图形，它们的面积运用公式直接可求，只要判断出对应...
