线性代数复习总结

线性代数复习总结大全第一章 行列式 二三阶行列式N 阶行列式：行列式中所有不同行、不同列的 n 个元素的乘积的和 （奇偶）排列、逆序数、对换行列式的性质：①行列式行列互换，其值不变。（转置行列式） ②行列式中某两行(列）互换，行列式变号。 推论:若行列式中某两行（列)对应元素相等,则行列式等于零。 ③常数 k 乘以行列式的某一行(列），等于 k 乘以此行列式。 推论：若行列式中两行（列)成比例，则行列式值为零; 推论：行列式中某一行（列）元素全为零,行列式为零. ④行列式具有分行(列)可加性 ⑤将行列式某一行（列）的 k 倍加到另一行（列）上，值不变行列式依行(列）展开：余子式、代数余子式 定理：行列式中某一行的元素与另一行元素对应余子式乘积之和为零。 克莱姆法则： 非齐次线性方程组 :当系数行列式时，有唯一解： 齐次线性方程组 ：当系数行列式时，则只有零解 逆否：若方程组存在非零解,则 D 等于零特别行列式:①转置行列式：②对称行列式:③反对称行列式: 奇数阶的反对称行列式值为零④三线性行列式： 方法:用把化为零,。。化为三角形行列式⑤上（下)三角形行列式：行列式运算常用方法（主要)行列式定义法（二三阶或零元素多的）化零法（比例）化三角形行列式法、降阶法、升阶法、归纳法、 第二章 矩阵 矩阵的概念：(零矩阵、负矩阵、行矩阵、列矩阵、n 阶方阵、相等矩阵） 矩阵的运算:加法（同型矩阵）—--————--交换、结合律 数乘-————-———分配、结合律 乘法注意什么时候有意义 一般 AB=BA，不满足消去律；由 AB=0，不能得 A=0 或 B=0 转置 （反序定理) 方幂: 几种特别的矩阵：对角矩阵：若 AB 都是 N 阶对角阵 ,k 是数，则 kA 、 A+B 、 AB 都是 n 阶对角阵 数量矩阵：相当于一个数(若……） 单位矩阵、上 ( 下）三角形矩阵（若……） 对称矩阵 反对称矩阵 阶梯型矩阵：每一非零行左数第一个非零元素所在列的下方 都是 0 分块矩阵：加法，数乘，乘法:类似，转置：每块转置并且每个子块也要转置 注:把分出来的小块矩阵看成是元素 逆矩阵：设 A 是 N 阶方阵，若存在 N 阶矩阵 B 的 AB=BA=I 则称 A 是可逆的， (非奇异矩阵、奇异矩阵|A|=0、伴随矩阵） 初等变换 1、交换两行（列）2.、非零 k 乘某一行(列）3、将某行(列）的 K 倍加到另一行（列)初等变换不改变矩阵的可逆性 初等矩阵都可逆 初等矩阵:单位矩阵经过...