函数的定义域值域最值VIP专享

第五讲函数的定义域与值域(最值)1.函数的定义域函数的定义域是指使函数有意义的____ 自变量 ____ 的取值围.注意:(1)确定函数定义域的原则:① 当函数 y=f(x)用表格给出时,函数的定义域是指表格中实数 x 的集合;② 当函数 y=f(x)用图象给出时,函数的定义域是指图象在 x 轴上投影所覆盖的实数的集合;③ 当函数 y=f(x)用解析式给出时,函数的定义域是指使解析式有意义的实数的集合;④ 当函数 y=f(x)由实际问题给出时,函数的定义域由实际问题的意义确定.(2)定义域可分为自然定义域与限定定义域两类:① 假如只给函数解析式(不注明定义域),其定义域应为使解析式有意义的自变量的取值围,称为自然定义域;② 假如函数受应用条件或附加条件制约,其定义域称为限定定义域.(3)复合函数定义域的求法:若已知函数 f(x)的定义域为[a,b],其复合函数 f[g(x)]的定义域应由不等式a≤g(x)≤b 解出.2. 函数的值域在函数 y=f(x)中,与自变量 x 的值相对应的 y 的值叫函数值,________的集合叫做函数的值域.注意:确定函数的值域的原则① 当函数 y=f(x)用表格给出时,函数的值域是指表格中实数 y 的集合;② 当函数 y=f(x)用图象给出时,函数的值域是指图象在 y 轴上的投影所覆盖的实数 y 的集合;③ 当函数 y=f(x)用解析式给出时,函数的值域由函数的定义域与其对应关系唯一确定;④ 当函数由实际问题给出时,函数的值域由问题的实际意义确定.1.函数 f(x)= +lg(3x+1)的定义域是( B )3.假如函数 y=f(4x-3)的定义域是,则函数 f(x)的定义域是( )5.函数 y=f(x)的值域是[-2,2],则函数 y=f(x-2)的值域是________.类型一:函数的定义域解题准备:(1)已知解析式求定义域的问题,应根据解析式中各部分的要求,首先列出自变量应满足的不等式或不等式组,然后解这个不等式或不等式组,解答过程要注意考虑全面,最后定义域必须写成集合或区间的形式;(2)确定函数的定义域① 当 f(x)是整式时,其定义域为 R.② 当 f(x)是分式时,其定义域是使得分母不为 0 的实数的集合.③ 当 f(x)是偶次根式时,其定义域是使得根号的式子大于或等于 0 的实数的集合.④ 对于 x0,x 不能为 0,因为 00无意义.⑤f(x)=tanx 的定义域为⑥f(x)=logax(a>0,且 a≠1)的定义域为{x|x>0}.⑦ 由实际问题确定的函数,其定义域要受实际问题的约束,要具体问题具体分析.⑧ 分段函数的定义域是各段中自变量取值围的并集.⑨ 抽象函数 f(2x+1)的定义域为(0,1),是指 x∈(0,1)而...