甲型 H1N1 流感的防治方案及其防治成本模型摘 要：本文以微分方程为理论基础，综合运用机理分析和参数辨认的一般原理建立数学模型，利用统计数据，建立了针对甲型 H1N1 流感的病理和传染特点的分析，并利用时间序列分析等预测方法，针对我国甲型 H1N1 流感的防治成本作出预测。问题（1），从参数的合理性和有用性出发，对甲型 H1N1 流感是否符合以往传染病的传染规律做了验证，并对现阶段社会人群分为四类，建立了他们之间的相互关系；接着由甲型 H1N1 流感疫情的进展规律建立了甲型 H1N1 流感的自然传播模型，在模型当中考虑了超级传染事件（SSE）的影响，将 SSE 事件对事件的影响等效为一个脉冲的瞬时行为，建立脉冲微分方程组模型，进而提出对甲型 H1N1 流感的防治方案。问题（2），以为影响因素并给予权重，建立了甲型 H1N1 流感疫情指标的线性关系式，并运用最小二乘法拟合得出的近似表达式；接着采纳控制变量法分别讨论了在影响下的传播模型，并对其影响关系做了理论说明。问题（3），以甲型 H1N1 流感的实际传播模型和世界其它国家对甲型 H1N1流做出的方案为依据，考虑到成本损失率主要是由卫生部门的防范力度人们的警惕度以及人们的防范意识决定（其它因素忽略不计）；建立了关于的线性关系式： 其中分别为的对应权重，并将甲型 H1N1 流感的传播模型中的式代入式，得到，并以验证为关于的增函数，这与实际情况相吻合，最后对的情况作了理论说明。问题（2）的结果分析，对卫生部实行严格隔离措施的时间、卫生部门措施的力度、人们的警惕程度三个因素对疫情的影响，分别绘制了对比曲线，并结合实际进行了比较深化的分析，对卫生部门所实行的措施作了评价。问题（3）的结果分析，通过对比模型一与模型二的结果进一步验证模型一的合理性。最后，对模型的优缺点进行了分析，提出了改进方案，并给有关部门写了一封信，说明了建立甲型 H1N1 流感的防治方案的重要性。1. 问题的重述甲型 H1N1 流感是 21 世纪继 SARS 之后的又一大世界性的传染性疾病，它的爆发和蔓延给我国的经济进展和人民的生活水平带来了重大的影响，同时也给人们许多重要的经验和教训，正确的认识到定量地讨论甲型 H1N1 流感的防治的重要性，现在的问题是针对甲型 H1N1 的传播规律建立数学模型并通过其来制定成本最小的防治方案。要求如下：（1）通过对甲型 H1N1 流感疫情的病理及传染特点的分析，进一步健全甲型 H1N1 流感防治的决...
