函数的最大值最小值

函数的最大值最小值知识定位本节主要内容主要掌握二次函数中的最大值和最小值问题，二次函数也一直都是中考奥数竞赛联赛一试的重要内容之一。本节我们通过一些实例的求解，旨在介绍数学竞赛中与二次函数最值相关问题的常见题型及其求解方法本讲将通过例题来说明这些方法的运用 知识梳理1、二次函数的最值问题，包括三方面的内容： 自变量的取值范围为任意实数时二次函数最值的求法． 二次函数 y=ax2+bx+c=a（x+）2+．（1）当 a>0 时，抛物线开口向上，此时当 x<-时，y 随 x 增大而减小；当 x>-时，y 随 x增大而增大；当 x=-时，y 取最小值．（2）当 a<0 时，抛物线开口向下，此时当 x<-时，y 随 x 增大而增大；当 x>-时，y 随 x 增大而减小；当 x=-时，y 取最大值． 2．自变量的取值范围是某一确定范围时二次函数最值的求法，要结合图象和增减性来综合考虑． （1）当抛物线的顶点在该范围内，顶点的纵坐标就是函数的最值； （2）当抛物线的顶点不在该范围内，二次函数的最值在范围内两端点处取得．若自变量的取值范围为，则取最值分和两种情况，由、与的大小关系确定。1．对于 a>0：（1）当，因为对称轴左侧随的增大而减小，所以的最大值为，最小值为。这里、分别是在与时的函数值。（2）当，因为对称轴右侧随的增大而增大，所以的最大值为，最小值为。（3）当，的最大值为、 中较大者，的最小值为.2．对于 a<0：（1）当，的最大值为，最小值为。（2）当，的最大值为，最小值为。（3）当，的最小值为、 中较大者，的最大值为.综上所述，求函数的最大、最小值，需比较三个函数值：、、例题精讲【题目】已知是方程的两个实数根，求的最大值和最小值。【答案】；【解析】 解：由于题给出的二次方程有实根，所以，解得∴＝＝＝ 函数在随着的增大而减小 ∴ 当时，；当时，【知识点】函数的最大值最小值【适用场合】当堂例题【难度系数】2【题目】（1）求函数在区间中的最大值和最小值。（2）已知：，且，求的最小值。【答案】（1），（2）3【解析】 解：（1）若则 ∴若则 ∴由此在画出草图∴（），当时，；当时，对（），当时，；时，综上所述，时，；当时，.（2）由得，由 得 故∴因为为开口向上，对称轴为的抛物线，虽然有最小值，但不在的范围内，因此不是所求的最值。又时，；时，∴所求的最小值为 3【知识点】函数的最大值最小值【适用场合】当堂练习【难度系数】4【题目】求函数的最值【答案】如下解...