§2.3 等比数列1．等比数列的判定方法有以下几种(1)定义法：＝q (q 是不为 0 的常数，n∈N*)⇔{an}是等比数列；(2)通项公式法：an＝cqn (c，q 均是不为 0 的常数，n∈N*)⇔{an}是等比数列；(3)中项公式法：a＝an·an＋2 (an·an＋1·an＋2≠0，n∈N*)⇔{an}是等比数列；(4)前 n 项和法：若 Sn＝A(qn－1)，(A≠0，q≠0 且 q≠1)则{an}是等比数列，其中 A＝.例如：等比数列{an}的前 n 项和是 Sn＝32－n－t，则 t 的值是________．解析 {an}是等比数列，∴Sn＝32－n－t＝9·n－t＝9，∴t＝9.答案 92．等比数列的通项公式(1)通项公式an＝a1qn－1 (其中 a1 为等比数列{an}的首项，q 为其公比)．(2)等比数列与函数的关系由通项公式 an＝a1qn－1，可得 an＝qn，当 q>0，且 q≠1 时，y＝qx 是一个指数函数，而 y＝qx是一个不为零的常数与指数函数的积．因此等比数列{an}的图象是函数 y＝qx 的图象上的一些离散点．例如：已知{an}为等差数列，{bn}为等比数列，其公比 q≠1，且 bn>0，若 a1＝b1，a11＝b11，则 a6 与 b6 的大小关系是__________．解析 bn>0，∴b1>0，q>0.点(n，bn)分布在函数 y＝qx 的图象上．点(n，an)分布在函数 y＝dx＋(a1－d)的图象上．当 q>1 时，它们的图象如图 1 所示；当 01 还是 0b6.答案 a6>b63．等比数列的前 n 项和等比数列前 n 项和公式为Sn＝注意：等比数列前 n 项和公式有两种形式，运用该公式求和时，首先要判断公比 q 是否为 1，再由 q 的情况选择求和公式的形式，当公比 q 不确定时，要注意对 q 分 q＝1 和 q≠1 进行讨论．1例如：1＋a＋a2＋…＋an－1＝____________________.(其中 a≠0)答案 4．等比数列的常用性质在等比数列{an}中，(1)对任意的正整数 m，n，有 an＝amqn－m.(2)对于任意的正整数 m，n，p，q，若 m＋n＝p＋q，则有 am·an＝ap·aq.(3)当或时，{an}是递增数列；当或时，{an}是递减数列；当 q＝1 时，{an}为常数列；当 q<0 时，{an}为摆动数列．(4)若 Sn 为等比数列的前 n 项和，则 Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…，S(m＋1)k－Smk，…成等比数列(q≠－1 或 k 为奇数)．(5)若 Sn 表示等比数列的前 ...
