第 6 章 万有引力与航天章末总结一、天体(卫星)运动问题的处理分析处理天体运动问题，要抓住“一个模型”“两个思路”、区分“三个不同”。1．一个模型：无论是自然天体(如行星等)，还是人造天体(如人造卫星、空间站等)，只要天体的运动轨迹为圆形，就可将其简化为质点的匀速圆周运动。2．两个思路(1)所有做圆周运动的天体，所需的向心力都来自万有引力。因此，向心力等于万有引力，据此所列方程是研究天体运动的基本关系式，即 G＝m＝mω2r＝mr＝ma。(2)不考虑地球或其他天体自转影响时，物体在地球或其他天体表面受到的万有引力约等于物体的重力，即 G＝mg，变形得 GM＝gR2。3．三个不同(1)不同公式中 r 的含义不同。在万有引力定律公式(F＝G)中，r 的含义是两质点间的距离；在向心力公式(F＝m＝mω2r)中，r 的含义是质点运动的轨道半径。当一个天体绕另一个天体做匀速圆周运动时，两式中的 r 相等。(2)运行速度、发射速度和宇宙速度的含义不同。(3)卫星的向心加速度 a、地球表面的重力加速度 g、在地球表面的物体随地球自转做匀速圆周运动的向心加速度 a′的含义不同。[例 1] 土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动，其中有两个岩石颗粒 A 和 B 与土星中心的距离分别为 rA＝8.0×104 km 和 rB＝1.2×105 km。忽略所有岩石颗粒间的相互作用(结果可用根式表示)。(1)求岩石颗粒 A 和 B 的线速度之比；(2)求岩石颗粒 A 和 B 的周期之比；(3)土星探测器上有一物体，在地球上重为 10 N，推算出它距土星中心 3.2×105 km 处受到土星的引力为 0.38 N。已知地球半径为 6.4×103 km，请估算土星质量是地球质量的多少倍？解析 (1)设土星质量为 M0，岩石颗粒质量为 m，距土星中心距离为 r，线速度为 v，根据牛顿第二定律和万有引力定律可得 G＝，解得 v＝。对于 A、B 两颗粒分别有 vA＝和 vB＝，得＝。(2)设颗粒绕土星做圆周运动的周期为 T，则 T＝，对于 A、B 两颗粒分别有 TA＝和 TB＝，得＝。(3)设地球质量为 M，半径为 r0，地球上物体的重力可视为等于万有引力，探测器上物体质量为 m0，在地球表面重力为 G0，跟土星中心相距 r0′＝3.2×105 km 处的引力为 G0′，根据万有引力定律得G 0＝，G0′＝，解得＝95。答案 (1) (2) (3)95 倍[针对训练 1] “静止”在赤道上空的地球同步气象卫星将气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象...
