第 6 章 万有引力与航天章末总结一、天体(卫星)运动问题的处理分析处理天体运动问题，要抓住“一个模型”“两个思路”、区分“三个不同”
1．一个模型：无论是自然天体(如行星等)，还是人造天体(如人造卫星、空间站等)，只要天体的运动轨迹为圆形，就可将其简化为质点的匀速圆周运动
2．两个思路(1)所有做圆周运动的天体，所需的向心力都来自万有引力
因此，向心力等于万有引力，据此所列方程是研究天体运动的基本关系式，即 G＝m＝mω2r＝mr＝ma
(2)不考虑地球或其他天体自转影响时，物体在地球或其他天体表面受到的万有引力约等于物体的重力，即 G＝mg，变形得 GM＝gR2
3．三个不同(1)不同公式中 r 的含义不同
在万有引力定律公式(F＝G)中，r 的含义是两质点间的距离；在向心力公式(F＝m＝mω2r)中，r 的含义是质点运动的轨道半径
当一个天体绕另一个天体做匀速圆周运动时，两式中的 r 相等
(2)运行速度、发射速度和宇宙速度的含义不同
(3)卫星的向心加速度 a、地球表面的重力加速度 g、在地球表面的物体随地球自转做匀速圆周运动的向心加速度 a′的含义不同
[例 1] 土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动，其中有两个岩石颗粒 A 和 B 与土星中心的距离分别为 rA＝8
0×104 km 和 rB＝1
2×105 km
忽略所有岩石颗粒间的相互作用(结果可用根式表示)
(1)求岩石颗粒 A 和 B 的线速度之比；(2)求岩石颗粒 A 和 B 的周期之比；(3)土星探测器上有一物体，在地球上重为 10 N，推算出它距土星中心 3
2×105 km 处受到土星的引力为 0
已知地球半径为 6
4×103 km，请估算土星质量是地球质量的多少倍
解析 (1)设土星质量为 M0，岩石颗粒质量为 m，距土星中心距离为 r，线速度为 v，根据牛
