第 1 章 集 合§1.1 集合的含义及其表示(一)自主学习1．理解集合的概念，知道常用数集及其记法．2．了解“属于”关系的意义．3．理解集合元素的“三要素”．1．一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合．集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元．2．集合通常用大写拉丁字母 A ， B ， C … 表示，用小写拉丁字母 a ， b ， c ，… 表示集合中的元素．3．如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于集合 A，记作 a∈A，读作“a 属于 A”，如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于 A，记作 aA 或 aA，读作“a 不属于 A”．4．集合中的元素具有确定性、互异性、无序性三种性质．5．实数集、有理数集、整数集、非负整数集、正整数集分别用字母 R、Q、Z、N、N*或 N ＋ 来表示．对点讲练集合的概念【例 1】 考查下列每组对象能否构成一个集合：(1)著名的数学家；(2)某校 2010 年在校的所有高个子同学；(3)不超过 20 的非负数；(4)方程 x2－9＝0 在实数范围内的解；(5)直角坐标平面内第一象限的一些点；(6)的近似值的全体．解 (1)“著名的数学家”无明确的标准，对于某个人是否“著名”无法客观地判断，因此“著名的数学家”不能构成一个集合；类似地，(2)也不能构成集合；(3)任给一个实数 x，可以明确地判断是不是“不超过 20 的非负数”，即“0≤x≤20”与“x>20 或x<0”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过 20 的非负数”能构成集合；类似地，(4)也能构成集合；(5)“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；(6)“的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数比如“2”是不是它的近似值，所以(6)不能构成集合．规律方法 判断指定的对象能不能构成集合，关键在于能否找到一个明确标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素，同时还要注意集合中元素的互异性、无序性．变式迁移 1 下面有四个命题：(1)集合 N 中最小的数是零；(2)0 是自然数；用心 爱心 专心1(3){1,2,3}是不大于 3 的自然数组成的集合；(4)若 a∈N，b∈N，则 a＋b 的最小值为 2.其中正确的命题有________个．答案 2解析 因为集合 N 中最小的数是零，故(1)(2)正确，(3)(4)错误．故正确的命题有 2 个．集合中元素的特性【例 2】 已知集合 A 是由 a－2,2a2＋5a,12 三个...
