等比数列前 项和(第一课时) 一、课标要求:知识与技能：（1）通过教学使学生掌握等比数列前 项和公式的推导过程.（2）通过教学解决等比数列的， ， ， ， 中知道三个数求另外两个数的一些简单问题. 过程与方法：通过公式的推导过程，培养学生猜想、分析、综合能力，提高学生的数学素质. 情感态度价值观：通过教学进一步渗透从特殊到一般，再从一般到特殊的辩证观点，培养学生严谨的学习态度.在学习过程中，使学生获得发现的成就感，培养学生学习数学的兴趣。二、教学重点，难点:重点:等比数列的前 n 项和公式的推导及运用难点:等比数列的前 n 项和公式的推导．关键通过具体的例子发现一般规律三、教学思路： 本课时要使学生熟悉等比数列前 n 项和的公式并知道求和公式的推导的方法：错位相减法。 与生活中的实例引入课题，用比较简单的数据引导学生发现并总结出等比数列的求和公式，并观察公式使用的条件：变量， ， ，，中知道 3 个就可以求出其余 2 个变量。四、教学过程:Ⅰ、 课题的引入引例：某企业拟给学校一批捐款，假如有以下两种方案：方案 1．第一次捐 100 万元，第二次捐 200 万元，第三次捐 300 万元……全部捐款分 64 次到位；方案 2. 第一次捐 1 元，第二次捐 2 元，第三次捐 4 元……依此每一次的金额是前一次的两倍，全部捐款分 64 次到位。试问：采纳哪一种方案，学校得到的捐款较多？（问题导出等比数列前 n 项求和的计算)学生建立数学模型：方案 1：求首项为=100 ，公差 d=100 的等差数列的前 64 项和； 计算 方案 2：求首项为=1，公比 q=2 的等比数列的前 64 项和。那么怎样计算方案 2 的呢？设计意图：通过案例的引入，创设教学情境，在情境的暗示作用下，学生自觉不自觉地参与了情境中的角色，这样他们的学习积极性和思维活动就会极大的调动起来。Ⅱ、新课讲解：1、数列前 n 项和的定义：一般地，对于等比数列 ，用心 爱心 专心1它的前 项和是 （通过简单数列的分析使学生自己发现总结等比数列求和公式）观察下列 2 个数列的特征：数列 1： 1 2 4 8 16 32数列 2： 2 4 8 16 32 64学生思考后：数列 1，数列 2 都是公比为 2 的等比数列；数列 2 中的每一项都是数列 1 中对应项的 2 倍；数列 2 中第 n 项和数列 1 中的 n+1 项相等；问题：数列 1 的和为，数列 2 的和为，那么与的关系，=？，学生回答：=2（q=2）； ...
