2013 年高中数学 2.3 3 数学归纳法教案 新人教 A 版选修 2-2教学目标：1．了解数学推理的常用方法：演绎法与归纳法；2．理解数学归纳法原理的科学性；3．初步掌握数学归纳法的适用范围及证明步骤；4．体会归纳演绎推理的思想；5．感受归纳法在实际生活中的应用，渗透辩证的思想方法。教学重点和难点：1.数学归纳法原理的理解和基本步骤；2.数学归纳法原理的理解。教学背景分析：数学归纳法是一种用于证明与自然数 n 有关的命题的正确性的证明方法。它的操作步骤简单、明确，教学重点应该是方法的应用。但是我们认为不能把教学过程当作方法的灌输，技能的操练．对方法作简单的灌输，学生必然疑虑重重。为什么必须是二步呢？于是教师反复举例，说明二步缺一不可。你怎么知道 n=k 时命题成立呢？教师又不得不作出解释，可学生仍未完全接受。学完了数学归纳法的学生又往往有应该用时但想不起来的问题等等。为此，我们设想强化数学归纳法产生过程的教学，把数学归纳法的产生寓于对归纳法的分析、认识当中，把数学归纳法的产生与不完全归纳法的完善结合起来。这样不仅使学生可以看到数学归纳法产生的背景，从一开始就注意它的功能，为使用它打下良好的基础，而且可以强化归纳思想的教学，这不仅是对中学数学中以演绎思想为主的教学的重要补充，也是引导学生发展创新能力的良机。教学过程：一、引入：（介绍归纳法，引出课题）【教学过程】教师提出问题：1.观察：6＝3＋3，8＝5＋3，10＝3＋7，12＝5＋7，14＝3＋11，16＝5＋11，……78＝67＋11，……我们能得出什么结论（教师启发、引导，注意捕捉学生的议论）？这就是由 1742 年德国数学家哥德巴赫提出的著明的“哥德巴赫猜想”：任何一个大于等于 6的偶数，都可以表示成两个奇质数之和。2.教师根据成绩单，逐一核实后下结论：“全班及格”。以上两个案例中的猜想问题有什么不同？学生讨论后回答：这两种下结论的方法都是由特殊到一般，这种推理方法叫归纳法。归纳法是否能保证结论正确？（Ⅰ）是不完全归纳法，有利于发现问题，形成猜想，但结论不一定正确。（Ⅱ）是完全归纳法，结论可靠，但一一核对困难。1教师总结，点出课题：数学中有一种数学归纳法，它也是由特殊到一般，通过它的证明，一定能保证结论正确（板书课题）。【设计理念】用两个案例吸引学生的注意力，提升他们学习新知识的兴趣。通过与原有知识的对比，让学生对数学归纳法有一个初步的认识。二、讲清原理，得出方法步骤...
