绝对值不等式的解法教学目标：1：理解并掌握和型不等式的解法。2：充分运用观察、类比、猜想、分析证明的数学思维方法，体会转化和数形结合的数学思想，并能运用绝对值三角不等式公式进行推理和证明。教学重点：绝对值三角不等式的含义，绝对值三角不等式的理解和运用。教学难点：绝对值三角不等式的发现和推导、取等条件。教学过程：一、复习引入：在初中课程的学习中，我们已经对不等式和绝对值的一些基本知识有了一定的了解。请同学们回忆一下绝对值的意义。 在数轴上，一个点到原点的距离称为这个点所表示的数的绝对值。即 。在此基础上，本节讨论含有绝对值的不等式。二、新课学习：关于含有绝对值的不等式的问题，主要包括两类：一类是解不等式，另一类是证明不等式。下面分别就这 两类问题展开探讨。1、解在绝对值符号内含有未知数的不等式（也称绝对值不等式），关键在于去掉绝对值符号，化成普通的不等式。主要的依据是绝对值的几何意义.2、含有绝对值的不等式有两种基本的类型。第 一 种 类 型 ： 设 a 为 正 数 。 根 据 绝 对 值 的 意 义 ， 不 等 式的 解 集 是 ，它的几何意义就是数轴上 到原点的距离小于 a 的点的集 合是开区间（－a，a），如图所示。 图 1-1 如果给定的不等式符合上述形式，就可以直接利用它的结果来解。第二种类型：设 a 为正数。根据绝对值的意义，不等式的解集是{或}，它的几何意义就是数轴上到原点的距离大于 a 的点的集合是两个开区间的并集。如图 1-2 所示。1 – 图 1-2同样，如果给定的不等式符合这种类型，就可以直接利用它的结果来解。3、和型不等式的解法。4、和型不等式的解法。（三种思路）三、典型例题：例 1、解不等式。例 2、解不等式。方法 1：分类讨论。方法 2：依题意，原不等式等价于或，然后去解。例 3、解不等式。例 4、解不等式。解：本题可以按照例 3 的方法解，但更简单的解法是利用几何意义。原不等式即数轴上的点 x 到 1，2 的距离的和大于等于 5。因为 1，2 的距离为 1，所以 x 在 2 的右边，与 2 的距离大于等于 2（＝（5－1）；或者 x 在 1 的左边，与 1 的距离大于等于 2。这就是说，或例 5、不等式 > ，对一切实数 都成立，求实数 的取值范围。四、课堂练习：解下列不等式：1、 2、 3、 . 4、 . 5、 6、 .7、 8、 9、 10、 五、课后作业：课本 20 第 6、7、8、9 题。 2
