数列专题复习 1——数列求和问题教学目标：1．熟练掌握等差、等比数列的求和公式；2．掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法．教学重点：等差、等比数列的求和公式及非等差、等比数列求和的几种常见方法的应用．教学难点：非等差、等比数列的求和．教学方法：启发式、讲练结合．教学过程：一、问题情境问题 1 求和是数列问题中考查的一个重要方面，我们已经学过的数列求和有哪几种？问题 2 对于下列数列如何求和？①已知满足，当时，，若，求．②求数列 a，2a2，3a3，4a4，…，nan，…（a 为常数）的前 n项和．③求数列311，421，531，…，)2(1nn，…的前 n 项和 S．二、学生活动1．等差、等比数列直接运用公式求和（直接利用公式求和是数列求和的最基本的方法）2．分析、概括各种数列的特征，从特征中寻求解决的方法．三、建构数学题型 1 公式法求和．题型 2 倒序相加法求和．（此类型关键是抓住数列中与首末两端等距离的两项之和相等这1一特点来进行倒序相加的）题型 3 错位相减法求和．这种方法是在推导等比数列的前 n 项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an·bn}的前 n 项和，其中{ an }，{ bn }分别是等差数列和等比数列．题型 4 裂项相消法求和．这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用．裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的．题型 5 分组求和法．有一类数列，既不是等差数列，又不是等比数列，若将这类数列适当拆开，则可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其相加，即可得出原数列的和．四、数学运用例 1 已知 log3x＝，求nxxxx32的前 n 项和．解析 由 log3x＝log2x＝－1x＝．由等比数列求和公式得 Sn＝x＋x2＋x3＋…＋xn ＝＝＝1－．例 2 求数列 a，2a2，3a3，4a4，…，nan，…(a 为常数)的前 n 项和．解析 若 a＝0， 则 Sn＝0．若 a＝1，则 Sn＝1＋2＋3＋…＋n＝ ． 若 a≠0 且 a≠1，则 Sn＝a＋2a2＋3a3＋4a4＋…＋ nan，∴aSn＝ a2＋2 a3＋3 a4＋…＋nan +1，∴(1－a) Sn＝a＋ a2＋a3＋…＋an－nan+1＝ ∴ Sn= 当 a＝0 时，此式也成立．∴Sn＝点评 数列nna是由数列 n 与 na对应项的积构成的，此类型的才适应错位相减（课本中的的等比数列前 n 项和公式就是用这种方法推导出来的），但要注意应按以上三种情况进...
