2013 年高考数学一轮复习精品教学案 6.4 数列求和（新课标人教版，教师版）【考纲解读】1．掌握等差、等比数列求和的基本公式及注意事项.2.理解并能运用数列求和的其他常见方法.【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.数列是历年来高考重点内容之一, 在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，一般考查一个大题一个小题,难度中低高都有，在解答题中，经常与不等式、函数等知识相结合，在考查数列知识的同时，又考查转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力.2.2013 年的高考将会继续保持稳定,坚持考查数列与其他知识的结合，或在选择题、填空题中继续搞创新,命题形式会更加灵活.【要点梳理】数列求和的常用方法:1.公式法:直接应用等差数列,等比数列的前 n 项和公式,以及公式222233332211123(1)(21),123(1)64nn nnnn n等.2.倒序相加法:如果一个数列{}na,与首末两项等”距离”的两项之和等于首末两项之和,可采用把这个和中的项颠倒顺序,然后将两式相加,从而求得.3.错位相减法:如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积所构成,则此时可把其前 n 项和的表示式两边同时乘以公比,然后两式相减,从而求得.4.裂项相消法:把数列的通项拆成两项(或多项)之差,在求和时一些正负项相互抵消,从而求得其和,5.分组转化法(或并项法):把数列的每一项分成多个项或把数列的项重新组合,使其转化为等差数列或等比数列,然后利用相关的求和公式求得.【例题精析】考点一 公式法与分组求数列的和例 1. 求 11111 ,2,3 ,,(),2482nn 前 n 项和.【解析】设所求的前 n 项和为nS ，则nS =（1+2+3+ +n ）+ 111242n= (1)1122nn n .11. (2012 年高考重庆卷文科 11)首项为 1，公比为 2 的等比数列的前 4 项和4S 考点二 裂项相消法求数列的和例 2.（2010 年高考山东卷文科 18）已知等差数列 na满足：37a ，5726aa. na的前n 项和为nS .（Ⅰ）求na 及nS ；（Ⅱ）令211nnba（ nN ）,求数列 nb的前 n 项和nT .22.计算 11111 44 77 10(32)(31)nn= .考点三 错位相减法求数列的和例 3.(2012 年高考浙江卷文科 19)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 Sn=22nn，n∈N﹡，数列{bn}满足 an=4log2bn＋3，n∈N﹡.（1）求 an，bn；（2）求数列{an·b...
