1．1．2 余弦定理（第 1 课时）学习目标1．掌握余弦定理的推导过程；2．能初步运用正、余弦定理解斜三角形。要点精讲1．余弦定理 ：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍奎屯王新敞新疆 即 证明：如图，在中，、、的长分别为 、 、奎屯王新敞新疆 ∴ ，即同理可证 ，评注：当∠C＝90°时，则 cosC＝0，∴，即余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例2．余弦定理可以解决的问题利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知三边，求三个角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角奎屯王新敞新疆 范例分析例 1．（1）在△ABC 中，a2=b2＋c2＋bc，则 A 等于 （ ）A．60° B．45° C．120° D．30°（2）在△ABC 中，a︰b︰c=1︰︰2，A︰B︰C 等于 （ ）A．1︰2︰3 B．2︰3︰1 C．1︰3︰2 D．3︰1︰2（3）在△ABC 中，sinA︰sinB︰sinC=3︰2︰4，则 cosC 的值为（ ）1cabABCA．－ B． C．－ D．例 2．在△ABC 中，BC=a, AC=b, a, b 是方程的两个根，且2cos(A+B)=1 。求（1）角 C 的度数；（2）AB 的长度；（3）△ABC 的面积。例 3．在中，、、分别是，，的对边长。已知，且，求的大小及的值。规律总结1．余弦定理的特殊功能是边角互换，即利用它们可以把边的关系转化为角的关系，也可以把角的关系转化为边的关系。余弦定理的边角互换功能 2．注重余弦定理的公式结构，已知条件出现的形式，可转化为。基础训练一、选择题：1．在中，，且，则等于（ ）A．B．C．D．2．在中，若，且，则等于（ ）A．B．C．D．3．边长为 5、7、8 的三角形的最大角与最小角之和的 （ ）2A．90°B．120°C．135°D．150°4．在中，，则等于（ ）A、 B、 C、 D、5．在中，已知，则的大小为 （ ） 二、填空题6．在△ABC 中，已知 sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，则 奎屯王新敞新疆7．在中，已知，，则最大角的余弦值是___________8．在△ABC 中，，cosC 是方程的一个根，则△ABC 周长的最小值是___________。三、解答题：9．在中，角的对边分别为．（1）求；（2）若，且，求．10．在△ABC 中，已知角 B＝45°，D 是 BC 边上一点，AD＝5，AC＝7，DC＝3，求 AB奎屯王新敞新疆1．1．2 余弦定理（第 1 课时）参考答案例 1．解：（1）由余弦定理有，C=120°． 故选 C．（2）设三边为 k，k，2k，由余弦定理可求得...
