空间几何体的表面积和体积学习过程知识点 1：直棱柱、正棱锥、正棱台的表面积的计算公式直棱柱、正棱锥、正棱台的表面积的计算，可以先计算其侧面积，然后加上它们的底面积。从侧面展开图可知：直棱柱侧面积．正棱锥侧面积．底面周长为，斜高为正棱台侧面积 上、下底面的周长分别为，斜高为知识点 2：圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积圆柱：侧面展开图是矩形，长是圆柱底面圆周长，宽是圆柱的高（母线），S=2，S=2，其中为圆柱底面半径， 为母线长。圆锥：侧面展开图为一个扇形，半径是圆锥的母线，弧长等于圆锥底面周长，侧面展开图扇 形中心角为，S=， S=，其中为圆锥底面半径， 为母线长。圆台：侧面展开图 是扇环，内弧长等于圆台上底周长，外弧长等于圆台下底周长， 侧面展开图扇环中心角为，S=，S=. 知识点 3：柱、锥、台的体积计算公式柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积和高的积，即．棱锥的体积公式可把一个棱柱分成三个全等的棱锥得到，由于底面积为，高为的棱柱的体积，所以．台体的体积公式： （S，分别上、下底面积，h 为高） → （r、R 分别为圆台上底、下底半径）知识点 4：球的表面积和体积球的表面积由它的半径 R 唯一确定，即 S=4R2. （R 为球的半径）球的体积也由它的半径 R 唯一确定，即 V= （R 为球的半径）学习结论 1．从锥、台、柱的形状可以看出，当台体上 底缩为一点时，台成为锥；当台体上底放大为与下底相同时，台成为柱。因此只要分别令 S’=S 和 S’=0 便可以从台体的体积公式得到柱、锥的相应公式。从而锥、柱的公式可以统一为台体的体积公式。 2．完全相同的几何体，他们的体积相等。 3．一个几何体的体积等于他个部分的体积之和。 4．解答多面体表面上两点间最短线路问题，一般都是将多面体表面展开，转化为求平面内两点间线段的长。 典型例题例 1、一个长 10 厘米、宽 3 厘米的长方形，以长边为轴，旋转一周，可以得到一 个什么样的立体图形？它的表面积、体积各是多少 ？（取 3.14，结果保留整数数位） 解析：（1）表面积： 解法一：S =2πr2+2πrh =2×3.14×32+2×3.14×3×10 =56.52+188.4 ≈245（平方厘米） 解法一的算式：2×3.14×32+2×3.14×3×10 中的 2×3.14×3 是相同因数。3 和10 是不同因数。根据乘法分配律可得到第二种解法： 解法二：S =2πr×(h+r) =2×3.14×3×(10+3) =18.84×13 ≈245(平方厘米) （2）体积：V=πr2h...
