2014届高中数学 二次函数的图像教案 北师大版必修1

§4.1 二次函数的图像教学目的：理解二次函数的图像中 a,b,c,h,k 的作用；领会二次函数图像移动的方法教学重点：二次函数的图像中 a,b,c,h,k 的作用教学难点：领会二次函数图像移动的方法教学方法：逐层推进教学过程：一．复习引入说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点(1) y = (x+2)2-1， (2) y = - (x-2)2+2 ， (3) y = a (x+h)2+k 二．问题探索 探索问题 1：2yx和2(0)yaxa的图像之间有什么关系？实践探究 1：在同一坐标系中做出下列函数的图像; 2yx; 22yx; 212yx观察发现 1:１.二次函数 y=ax2(a0)的图像可由的 y=x2 图像各点纵坐标变为原来的 a 倍得到.２.a 决定了图像的开口 方向: a>o 开口向上，a<0开口向下.3. a 决定了图像在同一直角坐标系中的开口大小:|a|越小图像开口就越大巩固性训练一：下列二次函数图像开口，按从小到大的顺序排列为 (4),(2),(3),(1) . 21( )4f xx; 21( )2f xx; 21( )3f xx; 2( )3f xx探索问题 2：2(0)yaxa 和 2(),(0)ya xhk a的图像之间有什么关系？实践探究 2：在同一坐标系中做出下列函数的图像：22yx ； 22(1)yx； 22(1)3yx观察发现 2： 二次函数 y=a(x+h)2+k (a0),a 决定了二次函数图像的开口大小及方向； 而且“a 正开口向上，a 负开口向下”；｜a｜越大开口越小；h 决定了二次函数图像的左右平移，而且“h 正左移，h 负右移”；k 决定了二次函数图像的上下平移，而且“k 正上移，k 负下移”。巩固性训练二：１.将二次函数 y=3x2 的图像平行移动,顶点移到（－３，２），则它的解析式为Y=3(x+3) 2 +2 。12. 二 次 函 数 y=f(x) 与 y=g(x) 的 图 像 开 口 大 小 相 同 ， 开 口 方 向 也 相 同 ， 已 知 函 数g(x)=x2+1，f(x)图像的顶点为(3,2) ，则 f(x)的表达式为 Y=(x-3) 2 +2 。探索问题 3： 2(0)yaxa，和2(0)yaxbxc a的图像之间有什么关系？观察发现 3：一般的，二次函数2(0)yaxbxc a， 通过配方就可以得到它的恒等形式：2(),(0)ya xhk a。 从而知道，由2(0)yaxa 的图像经过平移就可以得到2(0)yaxbxc a。发展性训练1. 由 y=3(x+2)2+4 的图像经过怎样的平移变换，可以得到 y=3x2 的图像.右移 2 单位，下移 4 单位 2. 把函数y=x2-2x 的图像向右平移２个单位，再向下平移３个单位所得图像对应的函数解析式为 ： Y =(x-2) 2 -2(x-2)-3 = x 2 - 6x+5 = (x-3) 2 -4 。三．课堂小结： １.a,h,k 对二次函数 y =a(x+h)2+k 图像的影响。２. y = x2 与 y =a(x+h)2+k 的图像变换规律。四．课后作业： 2