第二章 数列2．4 等比数列（第 1 课时） 学习目标 1．掌握等比数列的定义，理解等比中项的概念；2．掌握等比数列的通项公式及推导思路；3．能根据等比数列的定义判断或证明一个数列为等比数列． 要点精讲 1．如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示．2．在数列中，若对任意，有，则称数列为等比数列；在数列中，若对任意，有，则数列为等比数列．3．由三个数组成的等比数列可以看成最简单的等比数列．这时，叫做与的等比中项．为与的等比中项组成等比数列4．设等比数列的首项是，公比是，则通项公式．公式推导方法为归纳法．对于任意，有． 范例分析 例 1．在等比数列中，（1），，求与；（2），，求；例 2．已知 是与的等比中项，又是与的等差中项，求的值．1例 3．正项等比数列与等差数列满足且，则，的大小关系为（ ） A． B． C． D．不确定例 4．在等差数列中，公差，且是和的等比中项，已知，， 成等比数列，求数列的通项． 规律总结 1．可以把等比数列的问题归结为两个基本量和的问题；2．判定一个数列是不是等比数列，就是看是不是一个与无关的常数．3．等比数列与指数函数的关系：2等比数列的通项公式，它的图象是分布在曲线且上的一些孤立的点．当时，等比数列是递增数列；当时，等比数列是递增数列；当时，等比数列是递减数列；当时，等比数列是递增数列；当时，等比数列是摆动数列；当时，等比数列是常数数列 基础训练 一、选择题1．在数列中，对任意，都有，则等于（ ）A． B． C． D．2．已知等差数列的公差为 2，若成等比数列， 则（ ）A． B． C． D．3．已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（ ）A． B． C． D．4．在△ABC 中，是以为第项， 为第项的等差数列的公差，是以为第项，为第项的等比数列的公比，则该三角形为 ( )A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形5．设等差数列的公差不为 0， 若是与的等比中项，则（ ）A． B． C． D．二、填空题6．在等比数列中，对任意，都有，则公比___ 。7．已知为等比数列，，则的通项公式为 ．8．已知，把数列的各项排成三角形状； 3 …… 记表示第行，第列的项，则 。三、解答题9．若成等比数列，试证：也成等比数列。10．已知等差数列的公差和等比数列的公比相等，且都等于．若，，，求通项，．...
