2014 高中数学 第二章数列第 1 讲等差数列与等比数列教学案 新人教 A 版必修 5【知识梳理】（一）知识框架（二）基础知识与基本技能1、数列的概念与简单表示法：（1）数列的概念：按一定次序排列的一列数数列与数集的区别：次序。数列的分类：按项数分类（有穷数列、无穷数列），按项之间的大小分类（递增、递减、常数、摆动数列）：①递增数列——an＋1＞an；②递减数列——an＋1＜an；③常数数列——an＋1＝an；④摆动数列——相邻两项间的大小关系变化不定；⑤有界数列——|an|≤M（M 为常数）。运用函数观点理解数列概念数列的表示方法：与函数的表示方法相同——解析法（通项公式或递推公式），列表法，图像法（在坐标系中的一群孤立的点），区别是数列的定义域是自然数集 N（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）。（2）数列的项、项数、通项公式通项公式，注意{an}与 an的区别，通项公式反应了次序对于数列的重要性。通项公式的两种重要变形——an＝a1＋（a2－a1）＋（a3－a2）＋…＋（an－an－1）（演变为裂项相消求和法）；an＝a1×（迭乘法）。注意：并不是所有的数列都有通项公式，有很多数列往往只有递推公式而没有通项公式，有些数列既有递推公式又有通项公式；有些数列的通项公式并不是唯一的。通项公式反应了数列的函数性质：在函数意义下，数列是定义域为自然数集 N（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）的函数 f（n），当 n 从 1 开始依次取自然数时所对应的一列函数值。通项公式的简单运用（3）递推公式递推公式与通项公式的区别与联系递推公式的运用（4）数列的前 n 项和：，当 n≥2 时，an＝Sn―Sn―1。在数列{an}中，an与 Sn的关系：an＝。（5）常用的求数列通项公式的方法① 观察法：观察项数与项之间的等量关系、前后项之间的等量关系已知前若干项时，可以通过观察与猜想、归纳求得数列的通项公式。这是最基本的方法。运用此法时，要做到：有次序，有序号，有函数观念，正确找出项与序号之间的变化规律。熟记一些常见数列，如{(-1)n}、{n}、{n2}、{2n-1}、{2n}、{2n}、{}等。② 公式法：运用等差数列的通项公式直接求解。阶差法：将数列{an}的后一项减去前一项作阶差 bn＝an＋1－an，得到新的数列{bn}，若阶差数列可以求和，则数列{an}可以求通项公式：an＝a1＋。1 ③ 利用前 n 项和 Sn法：。注意：在什么时候 an合并书写，什么时候需分开书写④ 利用递推公式法2、等差数列(A.P.)：（1）等差数...
