空间向量与立体几何复习与小结 教案一、教学目标：1、掌握空间向量的概念、运算及其应用；2、掌握利用空间向量解决立体几何问题的方法。二、重难点：掌握空间向量的概念、运算及其应用及掌握利用空间向量解决立体几何问题的方法。三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程（一）题型探析1、用已知向量表示未知向量例 1. 如图所示，在平行六面体中，设，M、N、P 分别是、BC、的中点，试用 a、b、c 表示以下各向量：（1）；（2）；（3）。分析：根据空间向量加减法及数乘运算的法则和运算律即可。解析：（1） P 是的中点，∴ （2） N 是 BC 的中点，∴1（3） M 是的中点，∴又∴。点评：用已知向量表示未知向量，一定要结合图形，以图形为指导是解题的关键．要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义．首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量，我们可把这个法则称为向量加法的多边形法则，在立体几何中要灵活应用三角形法则；向量加法的平行四边形法则在空间仍然成立．2、共线、共面向量问题 例 2. 已知 A、B、C 三点不共线，对平面外一点 O，在下列条件下，点 P 是否一定与 A、B、C 共面？（1）；（2）分析：先化简已知等式，观察它能否转化为四点共面的充要条件。解析：（1）原式变形为∴由共面向量定理的推论知 P 与 A、B、C 共面。（2）原式变形为∴P 与 A、B、C 三点不共面。点评：点共面问题，可转化为向量共面问题，要证明 P、A、B、C 四点共面，只要能证明，或对空间任一点O，有或即可，以上结论是判定空间四点共面的一个充要条件，共面向量定理实际上也是三个非零向量所在直线共面的必要条件。3、空间向量基本定理 例 3. 已知矩形 ABCD，P 为平面 ABCD 外一点，且 PA⊥平面 ABCD，M、N 分别为 PC、PD 上的点，且 M 分成定比 2，N 分 PD 成定比 1，求满足的实数 x、y、z 的值。分析：结合图形，从向量出发，利用向量运算法则不断进行分解，直到全部向量都用2、、表示出来，即可求出 x、y、z 的值。解析：如图所示，取 PC 的中点 E，连接 NE，则。 ，，连接 AC，则点评：选定空间不共面的三个向量作基向量，并用它们表示出指定的向量，是用向量解决立体几何问题的一项基本功，要结合已知和所求，观察图形，联想相关的运算法则和公式等，就近表示所需向量。再对照目标，将不符合目标要求的向量当作新的所需向量，如此继续下去，直...
