3. 2.1 直线的点斜式方程【教学目标】（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.【教学重难点】重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。【教学过程】（一）情景导入、展示目标1．情境 1：过定点 P（x0,y0）的直线有多少条？倾斜角为定值的直线有多少条？学生思考、讨论。(二)预习检查、交流展示检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。（三）合作探究、精讲精炼。问题 1：确定一条直线需要几个独立的条件？学生可能的回答：（1）两个点 P1（x1，y1），P2（x2，y2）； （2）一个点和直线的斜率（可能有学生回答倾斜角）； （3）斜率和直线在 y 轴上的截距（说明斜率存在）； （4）直线在 x 轴和 y 轴上的截距（学生没有学过直线在 x 轴上的截距，可类比，同时强调截距均不能为 0）。问题 2：给出两个独立的条件，例如：一个点 P1（2，4）和斜率 k=2 就能决定一条直线 l。（1）你能在直线 l 上再找一点，并写出它的坐标吗？你是如何找的？（2）这条直线上的任意一点 P（x，y）的坐标 x，y 满足什么特征呢？直线上的任意一点 P(x,y)（除 P1点外）和 P1(x1，y1)的连线的斜率是一个不变量，即为 k，即：k＝， 即 y - y1= k (x - x1)学生在讨论的过程中：（1） 强调 P（x，y）的任意性。（2） 不直接提出直线方程的概念，而用一种通俗的，学生易于理解的语言先求出方程，可能学生更容易接受，也更愿意参与。问题 3：（1）P1（x1，y1）的坐标满足方程吗？ （2）直线上任意一点的坐标与此方程有什么关系？ 教师指出，直线上任意一点的坐标都是这个方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点都在此直线上。让学生感受直线的方程和方程的直线的意义。1如此，我们得到了关于 x，y 的一个二元一次方程。这个方程由直线上一点和直线的斜率确定，今后称其为直线的点斜式方程。设点 P（x，y）是直线 l 上不同于 P1 的任意一点根据经过两点的直线斜率公式，得由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程，叫直线的点斜式方程。讨论: 直线的点斜式方程能否表示平面上的所有直线?(引导学生从斜率的角度去考虑)结论:不能表示垂直于轴的直线.（1） 轴所在直线的方程是什么？轴所在直线的方程是什么？（ 2）经过点且平行于 ...
