双曲线的简单性质一、教材分析教材的地位和作用本节课是在学习了“椭圆的几何性质和双曲线的定义、方程”后进行的，课程标准要求了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质.与已学的椭圆和后续的抛物线比较，本节课的要求相对较低。但是本节课渗透的思想方法是相当重要的。一方面，本节课是利用双曲线的方程研究其几何性质。这是解析几何研究的两个主要问题之一，通过本节课的学习有利于进一步深化坐标法和数形结合的思想；另一方面，通过类比椭圆学习双曲线的几何性质，有利于培养学生科学的思维方法。教学目标知识与技能目标理解双曲线的几何性质并会简单应用。过程与方法目标进一步理解坐标法和数形结合的思想。情感态度与价值观目标培养学生科学的思维方法和思维习惯。教学重点难点教学重点双曲线的简单几何性质。教学难点双曲线的渐近线。二、教法学法教 法采用问题式教学，通过问题引导学生类比探究、交流归纳、总结提升，并充分利用多媒体辅助教学。 学 法通过教师点拨，启发学生主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和内化。三、教学程序教学环节教学程序设计设计意图复习旧知 设疑引路1、复习（1）双曲线的定义和标准方程？（2）椭圆有哪些简单几何性质？2、引入类比椭圆的简单几何性质，猜想双曲线有哪些简单几何性质？唤起旧知识的记忆，为后续类比探究做好知识准备。设问激疑，为学生探究新知引路。1类比探究 研究性质以方程12222 byax为例研究双曲线的简单几何性质1、范围：||xa， yR提问：（1）看图可知其范围是什么？（2）类比椭圆如何研究其范围？2、对称性：对称轴为yx,轴，对称中心为坐标原点提问：（1）看图可知其有怎样的对称性？（2）类比椭圆如何研究其对称性？3、顶点：双曲线与对称轴的交点顶点坐标12(,0),( ,0)AaA a双曲线的实轴：12A A ，长为2a ,半实轴长a双曲线的虚轴: 12B B ，长为2b，半虚轴长b提问：与椭圆比较，为什么),0(),,0(21bBbB不叫双曲线的顶点？椭圆的短轴与虚轴有什么不同？4、渐近线：xaby提问（1）反比例函数xy1与正切函数xytan的图像都有什么共同的显著特点？你对双曲线的图像有什么发现？ 《几何画板》验证（2）渐近线方程如何求解？利用特征三角形；换“1”为“0” （3）求出焦点在y 轴的双曲线渐近线方程并比较焦点位置不同的双曲线渐近线异同？xbay引导学生用类比的思维方法和数形结合的数学方法，先直观感知...
