3.3.2 双曲线的简单性质学习目标：1、掌握双曲线的简单的几何性质。2、了解双曲线的渐近线及渐近线的概念，会用几何性质求双曲线的标准方程。学习过程：一、双曲线的几何性质1、填表标准方程)0,0(12222babyax)0,0(12222babxay(画出)图形性质焦点焦距对称性范围顶点轴长实轴长= ，虚轴长= 离心率渐近线a,b,c 的关系2、思考：双曲线的顶点有几个，其坐标是什么？3、思考：椭圆与双曲线的离心率都是e ,其范围相同吗？分别是什么？二、双曲线的渐近线与等轴双曲线11、在双曲线12222 byax的各支向外延伸时，与两条直线 逐渐接近，我们把这两条直线叫做双曲线的渐近线，也可以将这两条渐近线方程写为 2、在方程12222 byax中，如果ba ，那么双曲线的方程为222ayx，它的实轴和虚轴长都等于 a2 ，此时渐近线方程为 ，它们相互 ，并且 双曲线实轴和虚轴所成的角，实轴长和虚轴长的双曲线叫做 。3、思考焦点在 y 上的双曲线12222 byax其渐近线方程是什么？4、等轴双曲线的离心率是多少？5、例 1：求双曲线14416922xy的实轴长和虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。6、例 2：已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，其 实轴长是虚轴长的 2 倍，且双曲线过点（1,52）。过该双曲线的右焦点2F 的直线l 交双曲线右支于 A、B 两点， AB =4。（1）求此双曲线的方程（2）设双曲线的左焦点为1F ,求△1ABF 的周长。2
