第 2 课时 微积分基本定理1.直观了解并掌握微积分基本定理的含义.2.会利用微积分基本定理求函数的积分.1664 年秋,牛顿开始研究微积分问题,他反复阅读笛卡儿《几何学》,对笛卡儿求切线的“圆法”产生了浓厚的兴趣并试图寻找更好的方法,以前,面积总是被看成是无限小不可分量之和,牛顿则从确定面积的变化率入手,通过反微分计算面积.牛顿不仅揭示了面积计算与求切线的互逆关系,而且十分明确的把它作为一般规律揭示出来,从而奠定了微积分普遍算法的基础.从 1684 年起,莱布尼兹发表了很多微积分论文.他的第一篇微分学文章《一种求极大值极小值和切线的新方法》是世界上最早公开发表的关于微分学的文献.在这篇论文中,他简明地解释了他的微分学,文中给出了微分的定义和基本的微分法则.问题 1:(1)函数的原函数如果连续函数 f(x)是函数 F(x)的导函数,即 ,通常称 F(x)是 f(x)的一个原函数. (2)微积分基本定理如果连续函数 f(x)是函数 F(x)的导函数,即 f(x)=F'(x),则有f(x)dx= ,定理中的式子称为牛顿—莱布尼茨公式. 问题 2:由微积分定理知求函数 f(x)的定积分关键在于找到满足 F'(x)=f(x)的一个原函数 F(x),完成下表,写出常见函数的原函数.函数 f(x) C(C 是常数) xn(n≠-1)sin x cos x ax(a>0 且 a≠1)ex原函数F(x) 问题 3:若 f(x)是偶函数,则f(x)dx= ;若 f(x)是奇函数,则f(x)dx= . 1.若 F'(x)=x2,则 F(x)的解析式一定不正确的是( ).1A.F(x)= x3 B.F(x)=x3C.F(x)= x3+1 D.F(x)= x3+c(c 为常数)2.|x|dx 等于( ).A.xdx B.(-x)dxC.(-x)dx+xdxD.xdx+(-x)dx3.已知 t>0,若(2x-1)dx=6,则 t= . 4.计算定积分:(x2+sin x)dx.求简单函数的定积分计算下列定积分:(1)dx;(2)(2x- )dx;(3)(cos x-ex)dx.求较复杂函数的定积分计算下列定积分:(1)dx;(2)sin2 dx;(3)|x2-4|dx.2定积分中的参数问题求定积分|x+a|dx.计算下列定积分.(1)(3x2-2x-8)dx;(2)(cos x-sin x)dx;(3)(ex- )dx.计算下列定积分.(1)cos2xdx;(2)(xcos x-5sin x+2)dx;(3)|3-2x|dx.3求定积分:|x-a|dx.1.(2x-4)dx=( ).A.5 B.4 C.3 D.22.若(2x+ )dx=3+ln 2,且 a>1,则 a 的值为( ).A.6 B.4 C.3 D.23.|x+2|dx= . 4.计算下列定积分.(1)(1+)dx;(2)(ex- )dx. (2012 年·江西卷)计算定积分(x2+sin x)dx= . 考题变式(我来改编):4答案第 2 课时 微积分基本定理知识体系梳理问题 1:(1)F'(x)=f(x) (2)F(b)-F(a)问题 2:Cx ln x -c...
