【创新方案】2013-2014学年高中数学 3．1.2 用二分法求方程的近似解教案精讲 新人教A版必修1

3．1.2 用二分法求方程的近似解[读教材·填要点]1．二分法的定义对于区间[a，b]上连续不断且 f ( a )· f ( b ) ＜ 0 的函数 y＝f(x)，通过不断地把函数 f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．2．二分法的步骤给定精确度 ε，用二分法求函数 f(x)零点近似值的步骤如下：(1)确定区间[a，b]，验证 f ( a )· f ( b ) ＜ 0 ，给定精确度 ε；(2)求区间(a，b)的中点 c；(3)计算 f(c)：① 若 f(c)＝0，则 c 就是函数的零点；② 若 f(a)f(c)＜0，则令 b＝c(此时零点 x0∈( a ， c ) )；③ 若 f(c)f(b)＜0，则令 a＝c(此时零点 x0∈( c ， b ) )．(4)判断是否达到精确度 ε：即若| a － b | ＜ ε ，则得到零点近似值 a(或 b)；否则重复步骤(2)～(4)．[小问题·大思维]1．能否用二分法求任何函数(图象是连续的)的近似零点？提示：不能．看一个函数能否用二分法求其零点的依据是函数图象在零点附近是连续不断的，且在该零点左右两侧函数值异号．2．由二分法的步骤，你认为“精确度”与“精确到”是一回事吗？提示：不是一回事．这里所谓的“精确度”是指区间的长度达到某个规定的数值 ε，即|a－b|<ε.而“精确到”是指某个数的数位达到某个规定的数位，如计算 1－精确到 0.01，即为 0.33.3．当区间(a，b)的长度达到精确度 ε，即|a－b|<ε 时，通常如何确定零点的近似值？提示：当区间长度达到精确度时，可取区间内的任何一个数值作为零点．为方便，常取区间的端点 a(或 b)作为零点．用二分法求函数零点[例 1] 求函数 f(x)＝x3＋2x2－3x－6 的一个正数零点(精确度为 0.1)．[自主解答] 由于 f(1)＝－6<0，f(2)＝4>0，可取区间(1,2)作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下：区间中点中点函数值(1,2)1. 5－2.625(1.5,2)1.750.234 4(1.5,1.75)1.625－1.302 71(1.625,1.75)1.687 5－0.561 8(1.687 5,1.75)1.718 75－0.170 7由于|1.75－1.687 5|＝0.062 5<0.1，所以可将 1.687 5 作为函数零点的近似值．——————————————————用二分法求函数零点近似值的过程中，首先依据函数性质确定函数零点存在的一个区间，此区间选取应尽量小，并且易于计算，再不断取区间中点，把区间的范围逐步缩小，使得在缩小的区间内存在一零点．当达到精确度时，这个区间内的任何一个值均可作为函数的...