§1.1 集合的概念与运算【2014 高考会这样考】 1.考查集合中元素的互异性，以集合中含参数的元素为背景，探求参数的值；2.求几个集合的交、并、补集；3.通过集合中的新定义问题考查创新能力．【复习备考要这样做】 1.注意分类讨论，重视空集的特殊性；2.会利用 Venn 图、数轴等工具对集合进行运算；3.重视对集合中新定义问题的理解．1． 集合与元素(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或 N＋)ZQR2. 集合间的关系(1)子集：对任意的 x∈A，都有 x∈B，则 A⊆B(或 B⊇A)．(2)真子集：若 A⊆B，且 A≠B，则 AB(或 BA)．(3) 空 集 ： 空 集 是 任 意 一 个 集 合 的 子 集 ， 是 任 何 非 空 集 合 的 真 子 集 ． 即 ∅⊆A，∅B(B≠∅)．(4)若 A 含有 n 个元素，则 A 的子集有 2 n 个，A 的非空子集有 2 n － 1 个．(5)集合相等：若 A⊆B，且 B⊆A，则 A ＝ B .3．集合的运算集合的并集集合的交集集合的补集图形符号A∪B＝{ x | x ∈ A 或 x ∈ B } A∩B＝{ x | x ∈ A 且 x ∈ B } ∁UA＝{ x | x ∈ U ，且 x ∉ A } 4. 集合的运算性质并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B ⊆ A .1交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A ⊆ B .补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；∁U(∁UA)＝A.[难点正本 疑点清源]1． 正确理解集合的概念正确理解集合的有关概念，特别是集合中元素的三个特征，尤其是“确定性和互异性”在解题中要注意运用．在解决含参数问题时，要注意检验，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误．2． 注意空集的特殊性空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集．在解题时，若未明确说明集合非空时，要考虑到集合为空集的可能性．例如：A⊆B，则需考虑 A＝∅和 A≠∅两种可能的情况．3． 正确区分∅，{0}，{∅}∅是不含任何元素的集合，即空集．{0}是含有一个元素 0 的集合，它不是空集，因为它有一个元素，这个元素是 0.{∅}是含有一个元素∅的集合．∅⊆{0}，∅⊆{∅}，∅∈{∅}，{0}∩{∅}＝∅.1． (2012·江苏)已知集合 A＝{1,2,4}，B＝{2,4,6}，则 A∪B...
