●课 题 §8.4.4 双曲线的简单集合性质（四）●教学目标（一）教学知识点直线被双曲线所截得的弦长问题.有关中点弦问题的处理方法.（二）能力训练要求1.深化双曲线的性质学习.2.提高解题的综合能力.（三）德育渗透目标使学生学会寻找事物与事物之间的联系，并利用事物之间的联系实现事物之间的转化.●教学重点直线被双曲线所截得的弦长问题。●教学难点直线被双曲线所截得的弦长问题及中点弦问题.●教学方法师生共同讨论法●教具准备幻灯片两张第一张：题组三（记作§8.4.4 A）第二张：题组四（记作§8.4.4 B）教学过程Ⅰ.复习提问[师]请同学们回忆直线被椭圆截得的弦长如何求呢？[生甲]将直线方程与椭圆方程联立，得到关于 x 的一元二次方程，运用韦达定理，求得弦长.[师]为什么要用韦达定理呢？[生甲]运用韦达定理可以避开求交点坐标这一运算繁琐的过程.[师]如何用直线的斜率表示直线被椭圆所截得的弦长呢？[生]直线 L 被椭圆截得的弦长 L=，其中 A（x1,y1）,B(x2,y2)为直线 L与椭圆相交的交点.Ⅱ.新课讨论题组三（幻灯片§8.4.4 A）[师]请同学们利用双曲线第二定义分析解决题组三的 1 题.（学画图、分析、整理思路及过程）[生]解：如图，设点 M 到相应焦点 F1、F2的准线的距离为 d1、d2.1.己知 M（x1,y1）是双曲线上一点，求点 M 到双曲线两焦点 F1、F2的距离.2.过双曲线 x2-的左焦点 F1，作倾斜角为的弦 AB，求弦长|AB|.当 M 点在双曲线的右支上时，x1≥a,且有∴|MF1|=ed1=e|x1+|=ex1+a,|MF2|=ed2=e|x1-|=ex1-a.当点 M 在双曲线的左支上时，x1≤-a,且有∴|MF1|=ed1=e|x1+|=-(ex1+a),|MF2|=ed2=e|x1-|=-(ex1-a).[师]以上结论称为双曲线的焦点半径公式，它在解题过程中常常发挥着很大的优越性，可以使解题过程的运算量简化，从而得到避繁就简的效果.请同学们思考题组三的 2 题思路及解法.[生乙]利用求直线被椭圆截得的弦长公式计算，得.解：设双曲线焦点 F1（-2，0），F2（2，0），又设 A（x1,y1）,B(x2,y2).将直线 y=(x+2)代入x2-中，得8x2-4x-13=0. ∴x1+x2=,x1x2=-.∴|AB|=.∴|AB|=·=3.[生丙]因为题目中弦 AB 恰好是焦点弦，可以利用焦半径公式求得|BF1|=a+ex2=1+2x2,|AF1|=-(a+ex1)=-1-2x1,∴|AB|=|BF1|-|AF2|=(1+2x2)-(-1-2x1)=2+2(x1+x2)=3.[师]两位同学的思路都很正确.一般地，在涉及到双曲线上的点到焦点的距离问题时，应用焦半径公式是一种简单快捷的方法.题组四（幻灯片§8.4.4 B）1.以 P（1...
