云 南 省 2010 届 高 三 二 轮 复 习 专 题 （ 十 九 ）题目 高中数学复习专题讲座几种常见解不等式的解法高考要求 不等式在生产实践和相关学科的学习中应用广泛，又是学习高等数学的重要工具，所以不等式是高考数学命题的重点，解不等式的应用非常广泛，如求函数的定义域、值域，求参数的取值范围等，高考试题中对于解不等式要求较高，往往与函数概念，特别是二次函数、指数函数、对数函数等有关概念和性质密切联系，应重视；从历年高考题目看，关于解不等式的内容年年都有，有的是直接考查解不等式，有的则是间接考查解不等式 重难点归纳 解不等式对学生的运算化简等价转化能力有较高的要求，随着高考命题原则向能力立意的进一步转化，对解不等式的考查将会更是热点，解不等式需要注意下面几个问题 (1)熟练掌握一元一次不等式( 组) 、一元二次不等式( 组) 的解法 (2)掌握用零点分段法解高次不等式和分式不等式，特别要注意因式的处理方法 (3)掌握无理不等式的三种类型的等价形式，指数和对数不等式的几种基本类型的解法 (4)掌握含绝对值不等式的几种基本类型的解法 (5)在解不等式的过程中，要充分运用自己的分析能力，把原不等式等价地转化为易解的不等式 (6) 对于含字母的不等式，要能按照正确的分类标准，进行分类讨论 典型题例示范讲解 例1 已知f(x) 是定义在［－1 ，1 ］上的奇函数，且f(1)=1 ，若m 、n∈ ［－1 ，1 ］，m+n≠0 时nmnfmf)()(＞0 (1)用定义证明f(x) 在［－1 ，1 ］上是增函数；(2)解不等式 f(x+21 ) ＜f(11x) ；(3)若f(x)≤t2－2at+1 对所有x∈ ［－1 ，1 ］，a∈ ［－1 ，1 ］恒成立，求实数t 的取值范围 命题意图 本题是一道函数与不等式相结合的题目，考查学生的分析能力与化归能力 知识依托 本题主要涉及函数的单调性与奇偶性，而单调性贯穿始终，把所求问题分解转化，是函数中的热点问题；问题的要求的都是变量的取值范围，不等式的思想起到了关键作用 错解分析 (2)问中利用单调性转化为不等式时，x+21∈［－1 ，1 ］，11x∈［－1 ，1 ］必不可少，这恰好是容易忽略的地方 技巧与方法 (1)问单调性的证明，利用奇偶性灵活变通使用已知条件不等式是关键，(3)问利用单调性把f(x) 转化成“1” 是点睛之笔 (1)证明 任取x1 ＜x2 ，且x1 ，x2∈ ［－1 ，1 ］，则f(x1) －f(x2)=f(x1)+f(－x2)=2121)()(xxxfxf·(x1 －x2) －...
