§1.3.1 全称量词与存在量词【教学目标】：1．理解全称量词和存在量词的定义和全称命题、存在性命题的定义2．通过探究，会正确地对含有一个量词的命题的真假进行判断．．【教学重点、难点】：全称命题、存在性命题的定义及真假的判断【教学过程】：一 问题情境下述命题有何不同？（1）所有中国公民的合法权益都受到中华人民共和国宪法的保护（2）对任意实数 x，都有 x2≥0（3）存在有理数 x，使 x2-2=0二 数学建构短语“所有的”、“任意一个” 、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中通常叫做全称量词．用符号“x”表示“对任意 x”。含有全称量词的命题，叫做全称命题。一般地，将含有变量 x 的语句用 p(x),q(x),r(x)…..表示, x 的取值范围用 M 表示。全称命题 “对 M 中任意一个 x,有 p(x)成立”短语“有一个”、“有一些”、 “存在一个”“至少一个” 等表示部分的量词在逻辑中叫做存在量词．通常用符号“ x”表示“存在 x”。含有存在量词的命题，叫做存在性命题。存在性命题“存在 M 中的一个 x,使 p(x)成立”其中，M 为给定的集合，是一个关于 的语句三 数学运用例 1、判断下列命题的真假⑴ x∈R，x2＞x⑵ x∈R，x2＞x⑶ x∈Q，x2-8=0⑷ x∈R，x2+2＞0★Ⅰ 要判定全称命题“ x∈M, p(x) ”是真命题，需要对集合 M 中每个元素 x, 证明 p(x)成立；如果在集合 M 中找到一个元素,使得 p()不成立，那么这个全称命题就是假命题Ⅱ 要判定存在性命题 “ x∈M, p(x)”是真命题，只需在集合 M 中找到一个元素,使p()成立即可，如果在集合 M 中，使 p(x)成立的元素 x 不存在，则存在性命题是假命题四 课堂练习1． 用符号“”与“”表示含有量词的命题⑴ 存在实数 m，使方程 x2＋mx＋1＝0 有实数根 ⑵ 对于任意实数 ，存在实数 ，使>0 2、判断下列命题的真假：⑴ ⑵ ⑶ 3、已知命题“”为真命题，则实数 的取值范围是________ 4. 已知命题“” 为真命题，则实数 的取值范围是_______ 5．已知两个集合 A、B，“”的意义是______________________________ “” 的意义是______________________________五 课堂小结 1 全称量词和存在量词，全称命题和存在性命题的形式及其真假的判断六 作业 1． 已知命题“”为真命题，则实数 的取值范围 是_______2． 已知命题“”为真命题，则实数 的取值范围 是_______用心 爱心 专心用心 爱心 专心
