3.1.1 方程的根与函数的零点导学案课前预习学案一、预习目标预习方程的根与函数零点的关系。二、预习内容（预习教材 P86~ P88，找出疑惑之处）复习 1：一元二次方程+bx+c=0 (a0)的解法. 判别式= .当 0，方程有两根，为 ；当 0，方程有一根，为 ；当 0，方程无实数.复习 2：方程+bx+c=0 (a0)的根与二次函数 y=ax +bx+c (a0)的图象之间有什么关系？判别式一元二次方程二次函数图象三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标1. 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2. 掌握零点存在的判定条件.学习重难点：方程的根与函数的零点的关系，求函数零点的个数问题二、学习过程探究任务一：函数零点与方程的根的关系问题：① 方程的解为 ，函数的图象与 x 轴有 个交点，坐标为 .② 方程的解为 ，函数的图象与 x 轴有 个交点，坐标为 .③ 方程的解为 ，函数的图象与 x 轴有 个交点，坐标为 .根据以上结论，可以得到：一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与 x 轴交点的 .你能将结论进一步推广到吗？新知：对于函数，我们把使的实数 x 叫做函数的零点（zero point）.反思：函数的零点、方程的实数根、函数 的图象与 x 轴交点的横坐标，三者有什么关系？试试：（1）函数的零点为 ； （2）函数的零点为 .小结：方程有实数根函数的图象与 x 轴有交点函数有零点.探究任务二：零点存在性定理问题：① 作出的图象，求的值，观察和的符号② 观察下面函数的图象，在区间上 零点； 0；在区间上 零点； 0；在区间上 零点； 0.新 知 ： 如 果 函 数在 区 间上 的 图 象 是 连 续 不 断 的 一 条 曲 线 ， 并 且 有<0，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个 c 也就是方程的根.讨论：零点个数一定是一个吗？ 逆定理成立吗？试结合图形来分析.三、 典型例题例 1 求函数的零点的个数.变式一：求函数的零点所在区间.小结：函数零点的求法.① 代数法：求方程的实数根；② 几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．例 2 求函数的零点大致所在区间.变式训练二求下列函数的零点：（1）；（2）.四、反思总结图像连续的函数的零点的性质：（1）函数的图像是连续的，当它通过...
