山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 反证法学案 新人教 A 版选修 2-3教学内容学习指导即使感悟【学习目标】结合已经学过的数学实例，了解间接证 明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点.【学习重点】会用反证法证明问题；了解反证法的思考过程.【学习难点】对反证法的证明特点和思 考过程的概括。【回顾预习】一、回忆一下前几节课所学主要内 容： 1、综合法：①定义：从 和 、 、 性质、 等经过一系列的 ，最后推导出所要证明的结论 成立。 ② 特点： 。 2、分析法：①从要证的 出发，逐步寻求使它成立的 条件，直要把证明的结论归结为判定一个 的条件（已知条件、 。这种证明的方法叫分析法。 ② 特点： 。二、预习问题：1、反证法：假设原命题不成立（即在原命题的条件下， 不成立），经过 的推理，最后得出 。因此说明 错误，从而证明了原命 题成立，这样的证法叫反证法。2、反证法是 证明的一种基本方法。 3、反证法证明的关键是 。4、应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下面那些作为条件使用 ① 结论的相反判断，即假设 ②原命题的条件 ③ 公理、定理、性质、定义等 ④原结论5、“自然数 a,b,c 中恰有一个偶数”的否定： 。6、“任何三角 形的外角至少有两个钝角” 的否定： 。【自主合作探究】导入 ： 在“四种命题”的学习中，学过这样一个例题：“证明：若022 yx，则 x=y=0”证明：假设 x,y 中至少有一个不为 0，不妨设 x≠0,则2x ＞0，回顾知识了解新知引入新知1所以22yx ＞0这与已知 条件022 yx矛盾，故 x=y=0。探究一（1）上述证明方法的思考过程有何特点？怎样假设？假设在原命题的条件下，其 不成立，经过 的推理，最后得出 。因此说明 错误，从而证明了原命题成立。得：反证法的定义： 。反证法是间接证明的一种基本方法。探究二 例 1、已知 a≠0,证明 x 的方程 ax=b 有且只有一个根。证明基本步骤：假设原命题的结论不成立 → 从假设出发，经推理论证得到矛盾 → 矛盾的原因是假设不成立，从而原命题的结论成立3 、应用关键：在正确的推理下得出矛盾（与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾等）.4、方法实质：反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的，即由一个命题与其逆否命题同真假，通过证明一个命题的逆否命题的正确，从而肯定原命题真实. 探究三已知直线 a,b 和平面 ...
