山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 根式学习内容即时感悟【学习目标】【回顾·预习】1．ｎ次方根的定义：如果＝ａ，那么ｘ叫做 ．（其中ｎ＞１且）2．根式：形如 式子叫根式．这里ｎ叫做 ， 叫做被开数。 3．根式的性质：（１）＝ ；（２） ＝ ；（３）当ｎ是奇数时＝ ；当是偶数时＝ ．【自主·合作·探究】问题 1（1）什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？（3）根据上面的结论我们能得到一般性的结论吗？（4）可否用一个式子表达呢？ 问题 2（1）你能根据 n 次方根的意义求出下列数的 n 次方根吗？①4 的平方根；②8 的立方根；③ 16 的 4 次方根；④ 32 的 5 次方根；⑤-32 的 5 次方根；⑥ 0 的 7 次方根；⑦的立方根。（2）平方根，立方根，4 次方根，5 次方根，7 次方根 ，分别对应的方根的指数是什么数，有什么特点？4，8，16，-32，32，0，分别对应什么性质的数，有什么特点？（3）问题（2）中，既然方根有奇次的也有偶次的，数有正有负，还有零，结论有一个的，也有两个的，你能否总结一般规律呢？（4）任何一个数的偶次方根是否存在呢？类比前面的平方根、立方根，结合刚才的讨论，归纳出一般情形，得到 n 次方根的性质：① 当 n 为偶数时，________________________________________________________________________________________________② n 为奇数时，______________________________________________________________________________________________________________③ 负数没有__________；0 的任何次方根都是________.3、根式：形如 式子叫根式．这里ｎ叫做 ， 叫做被开数。 思考：表示的 n 次 方根，等式= 一定成立吗？如果不成立，那么等于什么？结论：①当 n 为奇数，______________________② 当 n 为偶数,_____________________【精讲点拨】例 1、求下列各式的值（1） ； ；解： 例 2、求下列各式的值 拓展提升问题：与哪个是恒等式，为什么？请举例说明.【当堂达标】1．有意义，则的取值范围是（ ）Ａ． Ｂ． 且Ｃ． Ｄ． 2．若 3．若，则ｎ的取值范围是 ．【总结提升】1、n 次方根的概念说明：（1）当 n 为偶数时，（2）当 n 为奇数时，（3）负数没有偶次方根.0 的任何次方根都是零.2.根式的概念3、掌握两个公式：n 为奇数时，； n 为偶数时，【拓展·延伸】1、当１＜ｘ＜３时，化简的结果是（ ）Ａ．４－２Ｘ Ｂ．２ Ｃ．２Ｘ－４ Ｄ．４2、若有意义，则ｘ的取值范围是（ ）Ａ．ｘ２ Ｂ．ｘ－２ Ｃ．ｘ－２或ｘ２ Ｄ．ｘＲ3．若＝３ａ－１，则ａ的取值范围是 ．4．若ｘ＜２，则的值是 ．【作业布置】 课本习题 2.1A 组 1
