山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 根式学习内容即时感悟【学习目标】【回顾·预习】1．ｎ次方根的定义：如果＝ａ，那么ｘ叫做 ．（其中ｎ＞１且）2．根式：形如 式子叫根式．这里ｎ叫做 ， 叫做被开数
3．根式的性质：（１）＝ ；（２） ＝ ；（３）当ｎ是奇数时＝ ；当是偶数时＝ ．【自主·合作·探究】问题 1（1）什么是平方根
什么是立方根
一个数的平方根有几个，立方根呢
（3）根据上面的结论我们能得到一般性的结论吗
（4）可否用一个式子表达呢
问题 2（1）你能根据 n 次方根的意义求出下列数的 n 次方根吗
①4 的平方根；②8 的立方根；③ 16 的 4 次方根；④ 32 的 5 次方根；⑤-32 的 5 次方根；⑥ 0 的 7 次方根；⑦的立方根
（2）平方根，立方根，4 次方根，5 次方根，7 次方根 ，分别对应的方根的指数是什么数，有什么特点
4，8，16，-32，32，0，分别对应什么性质的数，有什么特点
（3）问题（2）中，既然方根有奇次的也有偶次的，数有正有负，还有零，结论有一个的，也有两个的，你能否总结一般规律呢
（4）任何一个数的偶次方根是否存在呢
类比前面的平方根、立方根，结合刚才的讨论，归纳出一般情形，得到 n 次方根的性质：① 当 n 为偶数时，________________________________________________________________________________________________② n 为奇数时，______________________________________________________________________________________________________________③ 负数没有__________；0 的任何次方根都是________
