山东省聊城四中 2014 高中数学 1.1.1 正弦定理（第 2 课时）学案（无答案）新人教 A 版必修 5【学习目标】：掌握正弦定理的推导过程，体会其所含的数学思想，理解正弦定理的内容并会用它解三角形。【新课引入】问题 1:设两点分别在河的两岸，现要测量这两点间的距离，但又不想渡河去测量，那么应该在河的一岸通过什么方法解决这个问题呢？问题 2:某工厂有一个大烟囱，现要测量它的高度，但又不想到达烟囱顶部，那么应该怎样去解决这个问题呢？一．新课：探究：我们知道，在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系，我们是否能得到这个边、角关系准确量化的表示呢？在中，是最大的角，所对的斜边是最大的边,根据正弦函数的定义，， . 所以 .又 ，所以 对于一般的三角形,以上关系式是否仍然成立?当是锐角三角形时，探究:当是钝角三角形时,以上等式仍然成立吗?是否可以用其他方法证明正弦定理?正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即: （其中是三角形外接圆半径）变形：(1) b=1(2) (3) (4) 则 , , , 二.正弦定理的应用定义:一般地,把三角形的三个角和它们的对边叫做三角形的 ,已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做 应用之一:已知任意两角和一边求其余角和 边(2)已知在中, ，解此三角形.(3)已知在中,，解这个三角形小结：正弦定理有哪几方面的应用？作业：一.选择题1.以下关于正弦定理的叙述或变形中错误的是（ ）A. 在中，2B. 在中，C. 在中，D. 在中，正弦值较大的角所对的边也较大。2. 在中，已知，则 等于（ ）A. B. C. D.3. 在中，下列关系中一定成立的是（ ）A. B. C. D. 4. 在中，已知则等于（ ）A. B. C. D. 或5. 在中，若其外接圆半径为则一定有（ ）A. B. C. D.6. 在中，角的对边分别为已知则 等于（ ）A.1 B.2 C. D.7.在中，已知则 8.若三角形三个内角之比为 1：2：3，则这个三角形三边之比是 9. 在中，则 10. 在中，已知，求 11.已知三角形的两角分别是它们的夹边的长是 1，求最小边长。34
