江苏省海门市包场高级中学高中数学一轮复习教学案：圆锥曲线的统一定义 13总 课 题圆锥曲线的统一定义总课时第 13 课时分 课 题圆锥曲线的统一定义分课时第 1 课时主备：李东华 审核：戴荣学习目标1. 了解圆锥曲线的统一定义.2．掌握根据标准方程求圆锥曲线的准线方程的方法。重点难点圆锥曲线的统一定义二、建构数学（例 1）：已知点 P（x,y）到定点 F（c,0）的距离与它到定直线 l：x=的距离的比是常数 （a＞c＞0），求点 P 的轨迹。（问题的解决过程要充分体现求曲线的方程时确定曲线类型的有效手段）结论：点 P 的轨迹是焦点为（-c，0），（c，0），长轴、短轴分别为 2a，2b 的椭圆。这个椭圆的离心率 e 就是 P 到定点 F 的距离和它到定直线 l（F 不在 l 上）的距离的比。变式：如果我们在例１中，将条件（a＞c＞0）改为（c＞a＞0），点Ｐ的轨迹又发生如何变化呢？（双曲线的类似命题由学生思考，发现，从而引导学生建立圆锥曲线的统一定义） 1下面，我们对上面三种情况总结归纳出圆锥曲线的一种统一定义．结论：圆锥曲线统一定义：平面内到一个定点Ｆ和到一条定直线 L（F 不在 L 上）的距离的比等于常数 e 的点的轨迹．当０＜e＜１时，它表示椭圆；当 e＞１时，它表示双曲线；当 e＝１时，它表示抛物线．（其中 e 是圆锥曲线的离心率，定点Ｆ是圆锥曲线的焦点，定直线是圆锥曲线的准线）思考 1 （1）椭圆和双曲线有几条准线？（2）准线方程分别是什么？ 思考 2 椭圆 （a＞b＞0）和双曲线（a＞0，b＞0）的准线方程分别是什么？三：例题讲解例 1 求下列曲线的焦点坐标和准线方程．（1）； （2）； （3）．例 2 已知椭圆上一点 P 到左焦点的距离为 4，求 P 点到左准线的距离．变式 1 求点 P 到右准线的距离．变式 2 已知双曲线 上一点 P 到左焦点的距离为 14，求 P 点到右准线的距离．例 3．已知椭圆 C：的离心率为，椭圆上的点到右准线的最近距离为，求椭圆 C 的方程。变式：求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）两准线间的距离为，焦距为；（2）已知点 P 在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点 P 到两焦点的距离分别为和，过 P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点。例 3．知双曲线的左右焦点分别为,左准线为 l, 能否 在双曲线的左支22216436xy上找一点 P，使是 P 到 l 的距离与的等比中项？若能，试求出点 P 的坐标；若不能，请说明理由。例 4．已知...
