8.推理与证明、复数、算法1．归纳推理和类比推理共同点：两种推理的结论都有待于证明．不同点：归纳推理是由特殊到一般的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理．[问题 1] (1)若数列{an}的通项公式为 an＝(n∈N*)，记 f(n)＝(1－a1)(1－a2)…(1－an)，试通过计算 f(1)，f(2)，f(3)的值，推测出 f(n)＝________.(2)若数列{an}是等差数列，bn＝，则数列{bn}也为等差数列．类比这一性质可知，若正项数列{cn}是等比数列，{dn}也是等比数列，则 dn的表达式应为__________________．答案 (1) (2)dn＝2．证明方法：综合法由因导果，分析法执果索因．反证法是常用的间接证明方法，利用反证法证明问题时一定要理解结论的含义，正确进行反设．[问题 2] 用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于 60°”时，应假设_______________________．答案 三角形三个内角都大于 60°3．复数的概念对于复数 a＋bi(a，b∈R)，a 叫做实部，b 叫做虚部；当且仅当 b＝0 时，复数 a＋bi(a，b∈R)是实数 a；当 b≠0 时，复数 a＋bi 叫做虚数；当 a＝0 且 b≠0 时，复数 a＋bi叫做纯虚数．[问题 3] 若复数 z＝lg(m2－m－2)＋i·lg(m2＋3m＋3)为实数，则实数 m 的值为________．答案 －24．复数的运算法则与实数运算法则相同，主要是除法法则的运用，另外复数中的几个常用结论应记熟：(1)(1±i)2＝±2i；(2)＝i；＝－i；(3)i4n＝1；i4n＋1＝i；i4n＋2＝－1；i4n＋3＝－i；i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0；(4)设 ω＝－±i，则 ω0＝1；ω2＝；ω3＝1；1＋ω＋ω2＝0.[问题 4] 已知复数 z＝，是 z 的共轭复数，则||＝________.答案 15．(1)循环结构中几个常用变量① 计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如 i＝i＋1.② 累加变量：用来计算数据之和，如 s＝s＋i.③ 累乘变量：用来计算数据之积，如 p＝p×i.(2)处理循环结构的框图问题，关键是认清终止循环结构的条件及循环次数．[问题 5] 执行如图的流程图，则输出 S 的值为________．答案 2解析 由算法知，记第 k 次计算结果为 Sk，则有 S1＝＝－1，S2＝＝，S3＝＝2，S4＝＝－1＝S1，因此{Sk}是周期数列，周期为 3，输出结果为 S2 016＝S3＝2.易错点 1 复数概念不清例 1 设复数 z1＝1－i，z2＝a＋2i，若的虚部是实部的 2 倍，则实数 a 的值为________．易错分析 本题易出现的问题有两个方面，一是混淆复数的实部和虚部；二是计算时，错用运...
