五大技巧，简化解析几何运算解析几何是通过建立平面直角坐标系，用方程的观点来研究曲线，体现了用代数的方法解决几何问题的优越性．解析几何题目的难度很大程度上体现在运算上，但有时运算量过大，或需繁杂的讨论，这些都会影响解题的速度，甚至会中止解题的过程，达到“望题兴叹”的地步．因此，探索减轻运算量的方法和技巧，合理简化解题过程，优化思维过程就成了突破解析几何问题的关键．技巧一 利用定义，回归本质例 1 (1)已知点 F 为抛物线 y2＝－8x 的焦点，O 为原点，点 P 是抛物线准线上一动点，A 在抛物线上，且 AF＝4，则 PA＋PO 的最小值是__________．答案 2解析 如图，可求 A，再求 A 关于抛物线的准线 x＝2 的对称点 A′，因此 PA＋PO＝PA′＋PO，当 O，P，A′三点共线时 PA＋PO 取到最小值．即 min＝A′O＝＝2.(2)如图，F1，F2是椭圆 C1：＋y2＝1 与双曲线 C2的公共焦点，A，B 分别是 C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形 AF1BF2为矩形，则 C2的离心率是________．答案 解析 由已知，得 F1(－，0)，F2(，0)，设双曲线 C2的实半轴长为 a，由椭圆及双曲线的定义和已知，可得解得 a2＝2，故 a＝.所以双曲线 C2的离心率 e＝＝.跟踪演练 1 (1)已知椭圆＋＝1 内有两点 A(1,3)，B(3,0)，P 为椭圆上一点，则 PA＋PB 的最大值为______．答案 15解析 由椭圆方程可知点 B 为椭圆的右焦点，设椭圆的左焦点为 B′，由椭圆的定义可知 PB＝2a－PB′＝10－PB′，则 PA＋PB＝10＋，很明显，max＝AB′＝＝5，据此可得 PA＋PB 的最大值为 10＋5＝15.(2)抛物线 y2＝4mx(m＞0)的焦点为 F，点 P 为该抛物线上的动点，若点 A(－m,0)，则的最小值为______．答案 解析 设点 P 的坐标为(xP，yP)，由抛物线的定义，知 PF＝xP＋m，又 PA2＝(xP＋m)2＋y＝(xP＋m)2＋4mxP，则 2＝＝≥＝(当且仅当 xP＝m 时取等号)，所以≥，所以的最小值为.技巧二 设而不求，整体代换例 2 (1)已知直线 l 交椭圆 4x2＋5y2＝80 于 M，N 两点，椭圆与 y 轴的正半轴交于 B 点，若△BMN 的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线 l 的方程是___________________________．答案 6x－5y－28＝0解析 由 4x2＋5y2＝80 得＋＝1，∴椭圆上顶点为 B(0,4)，右焦点 F(2,0)为△BMN 的重心，故线段 MN 的中点为 C(3，－2)．直线 l 的斜率存在，设为 k， 点 M(x1，y1)，N(x2，y2)在椭...
