江苏省邳州市第四中学高中数学 空间两条直线的位置关系一导学案 苏教版必修 2 主备教师： 任课教师: 时间：2013 年 9 月 日〖课 题〗 课型〖学习目标〗：1、了解空间两直线的三种位置关系；2、掌握公理 4，并能熟练运用公理 4 证明两直线平行；3、了解等角定理，并能简单运用定理证明空间两角相等．〖重点难点〗1、空间两直线的三种位置关系；等角定理及公理 4 及其简单应用．2、等角定理及公理 4 的简单应用．〖学习课时〗两课时课前预习导读自学1、基本知识：① 空间两直线的位置关系位置关系共面情况公共点个数相交直线在同一平面内平行直线在同一平面内异面直线②异 面 直 线 的 概 念 ： ．③ 公理 4： ． 经过直线外的一点， 和这条直线平行．④等角定理： ．2、下面命题中，正确结论有 ．①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；② 如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角 (或直角)相等； ③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；④ 如果两条直线同平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行；⑤ 如果两条直线同垂直于第三条直线，那么这两条直线互相平行；⑥ 如果两条直线和第三条直线相交成等角，那么这两条直线平行．3、正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E，F，G，H 分别为 AA1，CC1，C1D1，D1A1 的中点，则四边形EFGH 的形状是___________________．4、过如图长方体木块中 BC 中点 P 作 A 1 C 1的平行线课堂探究导学归纳例 1、在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，E，F 分别是棱 AA1和棱 CC1的中点．求证：EB1∥DF，ED∥B1F．例 2、已知空间四边形 ABCD，E，H 分别是 AB，AD 的中点，F，G 分别是 CB，CD 上的点，且＝＝．求证：四边形 EFGH 是梯形．引申：⑴ 若 BD＝，则梯形的中位线的长是多少？⑵ 求证：EF、GH 的交点在 AC 所在直线上．⑶ 已知空间四边形 ABCD，P、Q 分别是 AB、CD 的中点．求证：2 PQ＜AC＋BD．例 3、如图，已知线段 AA′、BB′、CC′ 相交于 O，且.求证：△ABC∽△A′B′C′.回顾小结：1、空间两直线的三种位置关系：平行、相交、异面；2、平面几何中成立的结论或定理等，在用于非平面图形时，须先证后用
