江苏省邳州市第四中学高中数学《1.3.3 函数奇偶性与周期性（一）》导学案 新人教 A 版必修 1 [要点梳理]1、奇函数、偶函数的概念。2、判断奇偶性的步骤。3、奇偶函数图象的对称性。4、奇偶性与单调性的关系。5、周期函数的概念。[基础练习]1、已知下列四个函数：（1）y=-x3，x∈R，（2）y=sinx，x∈R，（3）y=x，x∈R，（4）y=，x∈R，其中在定义域内既是奇函数，又是减函数的是___________。2、f(x)是 R 上的奇 函数，f(x+2)=-f(x)，当 0≤x≤1 时，f(x)=x，则 f(7.5)=________ 。3、函数 f(x)=是奇函数，则 a=_________。4、函数 f(x)=(m-1)x2+mx+3 是 R 上的偶函数，则 f(x)的单调减区间是_____________。5、周期为 2 的奇函数 f(x)，当 00 且 a≠1）2、已知函数 f(x)，当 x，y∈R 时，恒有 f(x+y)=f(x)+f(y)，（1）求证 f(x)是奇函数；（2）如果 x∈R+，f(x)<0，且 f(1)=-，试求 f(x)在区间[-2，6]上的最值。3、已知 f(x)是 R 上的奇函数，且 x>0 时，f(x)=x3+x+1，求 f(x)的解析式。[小结反思][巩固练习]1、判断函数的奇偶性（1）f(x)=_____________（2）f(x)=______________（3）f(x)=lg（x+）______________2、f(x)是偶函数，当 x∈[0，+∞]时，f(x)=x-1，则 f(x-1)<0的解集是___________3、已知 f(x)=x5+ax3+bx-8，若 f(-2)=10，f(2)=_____________4、f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且 f(x)+g(x)=，则 f(x)=___________5、f(x)=（a、b、c∈Z）是奇函数，f(1)=2，f(2)<3，求a、b、c 的值。6、将函数 f(x)=lg(10x+1)表示成一奇一偶的两个函数的和。
