1.1.1 正弦定理(二)课时目标1．熟记正弦定理的有关变形公式；2．能够运用正弦定理进行简单的推理与证明．1．正弦定理：＝＝＝2R 的常见变形：(1)sin A∶sin B∶sin C＝a ∶ b ∶ c ；(2)＝＝＝＝2 R ；(3)a＝2 R sin _A，b＝2 R sin _B，c＝2 R sin _C；(4)sin A＝，sin B＝，sin C＝.2．三角形面积公式：S＝absin C＝bcsin A＝casin B.一、选择题1．在△ABC 中，sin A＝sin B，则△ABC 是( )A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．等腰三角形答案 D2．在△ABC 中，若＝＝，则△ABC 是( )A．直角三角形 B．等边三角形C．钝角三角形 D．等腰直角三角形答案 B解析 由正弦定理知：＝＝，∴tan A＝tan B＝tan C，∴A＝B＝C.3．在△ABC 中，sin A＝，a＝10，则边长 c 的取值范围是( )A. B．(10，＋∞)C．(0,10) D.答案 D解析 ＝＝，∴c＝sin C.∴00)，则，解得.∴sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c＝7∶5∶3.6．已知三角形面积为，外接圆面积为 π，则这个三角形的三边之积为( )A．1 B．2C. D．4答案 A解析 设三角形外接圆半径为 R，则由 πR2＝π，得 R＝1，由 S△＝absin C＝＝＝，∴abc＝1.二、填空题7．在△ABC 中，已知 a＝3，cos C＝，S△ABC＝4，则 b＝________.答案 2解析 cos C＝，∴sin C＝，1∴absin C＝4，∴b＝2.8．在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 A＝60°，a＝，b＝1，则 c＝________.答案 2解析 由正弦定理＝，得＝，∴sin B＝，故 B＝30°或 150°.由 a>b，得 A>B，∴B＝30°，故 C＝90°，由勾股定理得 c＝2.9．在单位圆上有三点 A，B，C，设△ABC 三边长分别为 a，b，c，则＋＋＝________.答案 7解析 △ABC 的外接圆直径为 2R＝2，∴＝＝＝2R＝2，∴＋＋＝2＋1＋4＝7.10．在△ABC ...
