苏教版必修5高中数学基本不等式的应用2

基本不等式的应用教学目标（1）进一步掌握用均值不等式求函数的最值问题；（2）能综合运用函数关系，不等式知识解决一些实际问题．教学重点，难点（1）化实际问题为数学问题；（2）会恰当地运用基本不等式求最值．教学过程一．问题情境1．情境：已知yx,都是正数，给出下面两个命题：① 如果积 xy 是定值 p ，那么当yx  时，和yx 有最小值p2；② 如果和yx 是定值 s ，那么当yx  时，积 xy 有最大值241 s．2．问题：（1）两个命题是否都正确？（2）应用此命题必须具备什么条件？二．学生活动证明：  Ryx,， ∴ xyyx2，① 当 xyp (定值)时，pyx2 ∴yx p2， 上式当yx  时取“”， ∴当yx  时有min)(yxp2；② 当syx (定值)时，2sxy  ∴241 sxy ， 上式当yx  时取“” ∴当yx  时有2max41)(sxy．即（1）两个命题是否都正确；（2）应用此命题求最值时必须具备的条件：一“正”、二“定”、三“相等”．三．数学运用1．例题：例 1．用长为4a 的铁丝围成矩形，怎样才能使所围的矩形面积最大？解：设矩形的长为 (02 )xxa，则宽为2ax，用心 爱心 专心矩形面积(2)Sxax，且0,20xax．由(2)(2)2xaxxaxa．（当且近当2xax，即 xa 时取等号），由此可知，当 xa 时，(2)Sxax有最大值2a ．答：将铁丝围成正方形时，才能有最大面积2a ．说明：此题也可转化为求二次函数(2)Sxax的最大值．例 2．某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为34800m ，深为3m ，如果池底每21m 的造价为150元，池壁每21m 的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？分析：此题首先需要由实际问题向数学问题转化，即建立函数关系式，然后求函数的最值，其中用到了均值不等式定理．解：设水池底面一边的长度为 xm ，则另一边长为48003mx，水池的总造价为l 元，根据题意，得：48004800150120(2 32 3)33lxx  1600240000720()xx1600240000720 2240000720 2 40297600xx 当1600 ,40,297600xxlx有最小值即时．因此，当水池的底面是边长为40m 的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600 元．用心 爱心 专心例 3．某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉 6 吨，每吨面粉的价格为1800 元，面粉的保管等其它费用为平均每吨每天 3 ...