§2.2.1 双曲线简单的几何性质 ( 第 2 课时)[自学目标]:掌握双曲线的定义,标准方程,几何性质，并运用有关性质解决实际问题。[重点]:直线与双曲线的位置关系。[难点]:相关弦长、中点问题。教学过程一、课前准备复习 1：说出双曲线的几何性质?复习 2：双曲线的方程为，其顶点坐标是( )，( )，渐近线方程________复习 3：直线与椭圆的位置关系有哪些？如何用代数关系表示出直线与椭圆的位置关系？探究 1：直线与双曲线位置关系代数法：由直线方程与双曲线的方程联立消去 y 得到关于 x 的方程．(1)△ 0 直线与双曲线相交。 (2)△ 0 直线与双曲线相切。 (3)△ 0 直线与双曲线相离。复习 4：直线与椭圆相交，相交弦的弦长公式是？探究 2:若直线与双曲线相交与、两点，则 弦长|AB|= 复习 5: “点差法”用在直线与椭圆相交时，是怎么应用的啊？ “点差法”解决什么问题比较方便？反思：直线与双曲线相交时，遇到中点问题可以使用“点差法”吗？ [预习自测]1、已知双曲线方程为，过 P（1，0）的直线 L 与双曲线只有一个公共点，则 L 的条数共有（ ）A．4 条 B．3 条 C．2 条 D．1 条2、过点(2，－2)且与双曲线－y2＝1 有公共渐近线的双曲线方程是( )A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－3、双曲线的渐近线与圆相切，则 等于（ ） A、 B、2 C、3 D、64、已知不论 b 取何实数，直线 y=kx+b 与双曲线总有公共点，试求实数 k 的取值范围.请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。 [合作探究 ]探究一：弦长问题例 1 已知直线与双曲线交于 A、B 两点，求 AB 的弦长。探究二：中点问题例 2、过点且被点 M 平分的双曲线的弦所在直线方程。[当堂检测] 1、在平 面直角坐标系中,双曲线上一点 M 的横坐标为 3，则点 M 到此双曲线的右焦点的距离为 。2、已知双曲线（）的一条渐近线方程是，它的一个焦点为（4,0），则双曲线的方程为 。3、点 M（x,y)到定点 F（5,0）的距离和它到定直线 l：的距离的比是常数，求点M 的轨迹。4、已知双曲线，经过点能否作一条直线 ，使 与双曲线交于、且点是线段的中点。若存在这样的直线 ，求出它的方程，若不存在，说明理由。 [拓展提升] 1、以为渐近线的双曲线经过点（3，-4），则该双曲线的离心率为 。2、经过点（且与双曲线仅有一个公共点的直线方程为 3、已知双曲线的左、右焦点分别为，其一条...
