高考数学 3.3 三角函数的图象与性质练习试题VIP免费

课时提升作业(十八)三角函数的图象与性质(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.函数y=-4sinx+1,x[-π,π]∈的单调性是()A.在[-π,0]上是增函数,在[0,π]上是减函数B.在,22[]上是增函数,在[-π,-2]和[2,π]上都是减函数C.在[0,π]上是增函数,在[-π,0]上是减函数D.在[2,π]和[-π,-2]上是增函数,在[-2,2]上是减函数【解析】选D.由正弦函数的图象知,函数y=4sinx,x[-π,π]∈时,在[-2,2]上是增函数,在[-π,-2]和[2,π]上是减函数.所以函数y=-4sinx+1在[-2,2]上是减函数,在[-π,-2]和[2,π]上是增函数,故选D.2.(2015·厦门模拟)已知函数f(x)=2coscos(2x)32,则函数f(x)满足()A.f(x)的最小正周期是2πB.若f(x1)=f(x2),则x1=x2C.f(x)的图象关于直线x=34对称D.当x∈[,]63时,f(x)的值域为33[,]44【解析】选C.因为f(x)=-12(-sin2x)=12sin2x,其最小正周期T=22=π,所以A不正确;B显然不正确;由2x=2+kπ,得x=k24(kZ),∈当k=1时,函数f(x)的图象的对称轴为x=34,所以C正确;当x∈[,]63时,2x∈2[,]33,所以-34≤12sin2x≤12,故D不正确.3.(2015·郑州模拟)如果函数y=3sin(2x+φ)的图象关于直线x=6对称,则|φ|的最小值为()A.6B.4C.3D.2【解析】选A.由题意,得sin(2×6+φ)=±1.所以3+φ=2+kπ,即φ=6+kπ(kZ),∈故|φ|min=6.4.已知函数f(x)=cosx在区间[a,b]上是减函数,且f(a)+f(b)=0,则a+b的值可能是()A.0B.πC.2πD.3π【解题提示】结合余弦函数f(x)=cosx的图象解答.【解析】选B.因为f(a)+f(b)=0,所以f(a)=-f(b).由余弦函数f(x)=cosx的图象知区间[a,b]的中点是2+2kπ,(kZ),∈所以a+b=2(2+2kπ)=π+4kπ(kZ),∈故a+b的可能值是π.5.(2015·大连模拟)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ),xR,∈其中ω>0,-π<φ≤π.若f(x)的最小正周期为6π,且当x=2时,f(x)取得最大值,则()A.f(x)在区间[-2π,0]上是增函数B.f(x)在区间[-3π,-π]上是增函数C.f(x)在区间[3π,5π]上是减函数D.f(x)在区间[4π,6π]上是减函数【解题提示】先由题中条件确定ω与φ的值,再验证各选项即可.【解析】选A.因为f(x)的最小正周期为6π,所以ω=13,因为当x=2时,f(x)有最大值,所以13×2+φ=2+2kπ(kZ),∈φ=3+2kπ(kZ),∈因为-π<φ≤π,所以φ=3.所以f(x)=2sin(x3+3),由此函数验证易得,在区间[-2π,0]上是增函数,而在区间[-3π,-π]或[3π,5π]上均没单调性,在区间[4π,6π]上是增函数.二、填空题(每小题5分,共15分)6.函数y=tanx1的定义域是.【解析】由tanx-1≥0,得tan≥1.所以kπ+4≤x0)的最小正周期为π.(1)求ω的值.(2)讨论f(x)在区间[0,2]上的单调性.【解析】(1)因为f(x)=2sin(2ωx+4)的最小正周期为π,且ω>0.从而有22=π,故ω=1.(2)因为f(x)=2sin(2x+4).若0≤x≤2,则4≤2x+4≤54.当4≤2x+4≤2,即0≤x≤8时,f(x)单调递增;当2<2x+4≤54,即8