中考数学二次函数经典易错题解析

中考数学二次函数经典易错题解析 篇一：2025 年中考数学压轴题二次函数--抛物线经典赏析 2025 年中考数学压轴题二次函数--抛物线经典赏析 1． 如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是 12m，宽是 4m．按 1 照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用 y??x2?bx?c 表示，且抛物线上的 617 点 c 到 oB 的水平距离为 3m，到地面 oA 的距离为 m。 2 （1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶 D 到地面 oA 的距离； （2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为 6m，宽为 4m，假如隧道内设双 向车道，那么这辆货车能否安全通过？ （3）在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，假如 灯离地面的高度不超过 8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？2． 已知如图 1，在以 o 为原点的平面直角坐标系中，抛物线 y＝x2＋bx＋c 与 14 x 轴交于 A,B 两点，与 y 轴交于点 c，连接 Ac，Ao＝2co，直线 l过点 G（0，t）且平行于 x 轴，t＜1．（1）求抛物线对应的二次函数的解析式； （2）①若 D（4，m）为抛物线 y＝x2＋bx＋c 上一定点，点 D 到直线 l 的 距离记为 d，当 d＝Do 时，求 t 的值； ②若为抛物线 y＝x2＋bx＋c 上一动点，点 D 到①中的直线 l 的距离与 14 14 oD 的长是否恒相等，说明理由； （3）如图 2，若 E,F 为上述抛物线上的两个动点，且 EF＝8，线段 EF 的中点 为 m，求点 m 纵坐标的最小值． 图 1 图 2 3.如图，直线 y=x+2 与抛物线 y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和 B（4，m），点 P 是线段 AB 上异于 A、B 的动点，过点 P作 Pc⊥x 轴于点 D，交抛物线于点 c．（1）求抛物线的解析式； （2）是否存在这样的 P 点，使线段 Pc 的长 有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由； （3）求△PAc 为直角三角形时点 P 的坐标． 4.如图 17，抛物线 F：y?ax2?bx?c 与 y 轴相交于点 c，直线 L1经过点 c 且平行于 x 轴，将 L1 向上平移 t 个单位得到直线 L2，设 L1与抛物线 F 的交点为 c、D，L2 与抛物线 F 的交点为 A、B，连接Ac、Bc（1）当 a? 13 ，b??，c?1，t?2 时，探究△ABc 的形状，并说明理由；22 （2）若△ABc 为直角三角形，求 t 的值（用含 a 的式子表示）； （3）在（2）的条件下，若点 A 关于 y 轴的对称点 A’恰好在抛物线 F 的...